В конце концов к Рику вернулась память, виновные в его похищении были арестованы, жители Сарка и Флорины узнали, в чем заключалась его теория, поняли, что она верна, и приняли соответствующие меры... Но мы не будем лишать вас удовольствия прочитать "Космические течения" Айзека Азимова, и узнать окончание этой истории самим. Вместо этого в последней задаче мы предлагаем вам сыграть в игру "Red-7".
Есть колода из 49 карт. На каждой карте написано число от $1$ до $7$, также каждая карта имеет один из следующих цветов (в скобках указана буква, которой этот цвет обозначается во входных данных): красный (R), оранжевый (O), желтый (Y), зеленый (G), голубой (B), синий (N) и фиолетовый (P). Все карты уникальны, и в колоде присутствует комбинация каждой цифры с каждым цветом.
У каждого игрока есть карты в руке, карты, выложенные перед ним — его палитра, и общая стопка карт — холст. Изначально у первого игрока есть $n$ карт в руке и одна на палитре, у второго — $m$ карт в руке и одна на палитре, а холст пуст, однако считается, что на нем лежит *красная* карта.
На картах определен строгий порядок старшинства. Первая карта считается старше второй, если на ней написано большее число, или числа равны, но ее цвет идет раньше в последовательности цветов, обозначенной выше. Таким образом, самая старшая карта в игре — красная семерка, а самая младшая — фиолетовая единица. Гарантируется, что в начале игры карта на палитре первого игрока младше, чем карта на палитре второго игрока.
Цвет карты, лежащей верхней на холсте, задает условие, по которому определяется лидирующий игрок. Эти условия таковы: лидирует игрок, у которого
Игроки делают ходы по очереди. В свой ход игрок должен совершить одно из трех действий:
Обратим внимание, что по правилам игрок не может класть на холст карту, если у него на палитре нет ни одной карты, удовлетворяющей условию карты, положенной на холст. Например, если у игрока нет ни одной четной карты на палитре, он не может положить зеленую карту на холст.
Определите, кто выиграет при правильной игре.
В первой строке заданы числа $n$ и $m$ - количество карт в руке у первого и второго игрока $(0 <= n, m <= 6)$.
Вторая строка содержит описание $n + 1$ карты первого игрока, первая из которых изначально находится на палитре, а остальные — в руке. Описание карты состоит из двух символов: цифры на карте $d_i$ и ее цвета $c_i$ $(1 <= d_i <= 7, c_i in {R, O, Y, G, B, N, P})$.
Третья строка содержит описание $m + 1$ карты второго игрока в таком же формате.
Выведите одно слово: "First" (без кавычек), если выиграет первый игрок, и "Second" (без кавычек) — если выиграет второй.
Комбинацией карт считается множество, удовлетворяющее текущему условию. Чтобы выбрать оптимальную комбинацию, нужно сначала максимизировать ее размер, а затем — старшую карту. Например, у игрока на палитре лежат карты $1 G, 1 R, 3 O, 5 P, 5 O$. Тогда его оптимальные комбинации для каждого условия таковы:
В первом примере ни у одного из игроков нет карт в руке, однако выигрывает второй игрок, так как первый игрок не может сделать ход.
Во втором примере у первого игрока есть красная карта со значением $1$ на палитре, а также красные карты со значениями $2, 3$ и $4$ в руке. У второго игрока на палитре лежит красная карта со значением $7$. Рассмотрим возможные ходы первого игрока. Класть какую-либо карту на холст не имеет смысла, так как в начале игры считается, что на нем лежит красная карта, а значит своим ходом первый игрок не изменит условие выбора лидера. Значит, первый игрок может лишь попытаться выиграть по красному условию, при котором выигрывает игрок, имеющий на палитре карту с наибольшим значением. У второго игрока на палитре лежит самая старшая карта в игре, таким образом, первый игрок никак не сможет лидировать после своего хода, а это значит, что он проиграл.
## Входные Данные
В первой строке заданы числа $n$ и $m$ - количество карт в руке у первого и второго игрока $(0 <= n, m <= 6)$.Вторая строка содержит описание $n + 1$ карты первого игрока, первая из которых изначально находится на палитре, а остальные — в руке. Описание карты состоит из двух символов: цифры на карте $d_i$ и ее цвета $c_i$ $(1 <= d_i <= 7, c_i in {R, O, Y, G, B, N, P})$.Третья строка содержит описание $m + 1$ карты второго игрока в таком же формате.
## Выходные Данные
Выведите одно слово: "First" (без кавычек), если выиграет первый игрок, и "Second" (без кавычек) — если выиграет второй.
## Примеры
Входные данные0 0
3G
7Y
Выходные данныеSecond
Входные данные3 0
1R 2R 3R 4R
7R
Выходные данныеSecond
Входные данные4 3
1O 2O 4G 6G 5B
7B 2Y 5P 2G
Выходные данныеFirst
## Примечание
Комбинацией карт считается множество, удовлетворяющее текущему условию. Чтобы выбрать оптимальную комбинацию, нужно сначала максимизировать ее размер, а затем — старшую карту. Например, у игрока на палитре лежат карты $1 G, 1 R, 3 O, 5 P, 5 O$. Тогда его оптимальные комбинации для каждого условия таковы: красное - $5 O$; оранжевое - $5 P + 5 O$, это лучше, чем $1 G + 1 R$; желтое - $3 O + 5 O$; зеленое - нет комбинации, а значит игрок не может претендовать на лидерство по этому условию; голубое - $1 G + 1 R + 5 P + 5 O$; синее - $5 O$, комбинация для синего условия может состоять из $1$ карты; фиолетовое - $1 G + 1 R + 3 O$. В первом примере ни у одного из игроков нет карт в руке, однако выигрывает второй игрок, так как первый игрок не может сделать ход.Во втором примере у первого игрока есть красная карта со значением $1$ на палитре, а также красные карты со значениями $2, 3$ и $4$ в руке. У второго игрока на палитре лежит красная карта со значением $7$. Рассмотрим возможные ходы первого игрока. Класть какую-либо карту на холст не имеет смысла, так как в начале игры считается, что на нем лежит красная карта, а значит своим ходом первый игрок не изменит условие выбора лидера. Значит, первый игрок может лишь попытаться выиграть по красному условию, при котором выигрывает игрок, имеющий на палитре карту с наибольшим значением. У второго игрока на палитре лежит самая старшая карта в игре, таким образом, первый игрок никак не сможет лидировать после своего хода, а это значит, что он проиграл.
[samples]
**Definitions**
Let $ C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \times \{R, O, Y, G, B, N, P\} $ be the set of all 49 unique cards.
Let the card ordering be total and defined lexicographically: $ (d_1, c_1) > (d_2, c_2) $ iff $ d_1 > d_2 $, or $ d_1 = d_2 $ and $ c_1 $ precedes $ c_2 $ in $ R \prec O \prec Y \prec G \prec B \prec N \prec P $.
Let $ P_1 = \{c_{1,0}\} \cup H_1 $ be the palette and hand of Player 1, where:
- $ c_{1,0} $ is the initial palette card of Player 1,
- $ H_1 $ is the set of $ n $ cards in hand.
Let $ P_2 = \{c_{2,0}\} \cup H_2 $ be the palette and hand of Player 2, where:
- $ c_{2,0} $ is the initial palette card of Player 2,
- $ H_2 $ is the set of $ m $ cards in hand.
Let $ Canvas = \{c_{\text{init}}\} $, where $ c_{\text{init}} = (1, R) $ is the initial canvas card.
**Constraints**
1. $ 0 \le n, m \le 6 $
2. $ c_{1,0} < c_{2,0} $ (initial palette cards satisfy strict ordering)
3. All cards in $ P_1 \cup H_1 \cup P_2 \cup H_2 $ are distinct.
4. A player may place a card $ c $ on the canvas only if they have at least one card on their palette satisfying the condition imposed by the current canvas card.
**Winning Conditions (per canvas color)**
For a canvas card with color $ \text{col} $, the leading player is the one with the highest-ranked card on their palette satisfying the condition:
- **Red (R)**: highest-value card on palette.
- **Orange (O)**: most cards on palette with value ≥ 4.
- **Yellow (Y)**: most odd-value cards on palette.
- **Green (G)**: most cards on palette with even value.
- **Blue (B)**: most cards on palette of the same color as canvas.
- **Navy (N)**: most cards on palette with value ≤ 3.
- **Purple (P)**: highest-value card on palette.
**Objective**
Determine the winner under optimal play, assuming:
- Players alternate turns, starting with Player 1.
- On each turn, a player may:
(a) Play a card from hand to canvas (if allowed),
(b) Play a card from hand to palette,
(c) Discard a card from hand (to draw a new one — *but no draw mechanism is described; assume no replenishment*).
- **Crucially**: No card replenishment; hand size decreases when cards are played or discarded.
- A player **loses** if they cannot make a legal move.
- The game starts with canvas = red card (1,R); the current condition is thus "Red".
**Initial State**
- Canvas: $ (1, R) $ → condition: **Red** → leader = player with highest-value card on palette.
- Since $ c_{1,0} < c_{2,0} $, Player 2 leads initially.
- Player 1 moves first.
**Goal**
Output "First" if Player 1 wins under optimal play, "Second" otherwise.
**Note**: Since no card draw is specified, and hand cards are finite, the game is finite and deterministic. A player loses if unable to make any legal move.