{"problem":{"name":"M. RED-7","description":{"content":"В конце концов к Рику вернулась память, виновные в его похищении были арестованы, жители Сарка и Флорины узнали, в чем заключалась его теория, поняли, что она верна, и приняли соответствующие меры... ","description_type":"Markdown"},"platform":"Codeforces","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":"None","is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"CF10220M"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"В конце концов к Рику вернулась память, виновные в его похищении были арестованы, жители Сарка и Флорины узнали, в чем заключалась его теория, поняли, что она верна, и приняли соответствующие меры... Но мы не будем лишать вас удовольствия прочитать \"Космические течения\" Айзека Азимова, и узнать окончание этой истории самим. Вместо этого в последней задаче мы предлагаем вам сыграть в игру \"Red-7\".\n\nЕсть колода из 49 карт. На каждой карте написано число от $1$ до $7$, также каждая карта имеет один из следующих цветов (в скобках указана буква, которой этот цвет обозначается во входных данных): красный (R), оранжевый (O), желтый (Y), зеленый (G), голубой (B), синий (N) и фиолетовый (P). Все карты уникальны, и в колоде присутствует комбинация каждой цифры с каждым цветом.\n\nУ каждого игрока есть карты в руке, карты, выложенные перед ним — его палитра, и общая стопка карт — холст. Изначально у первого игрока есть $n$ карт в руке и одна на палитре, у второго — $m$ карт в руке и одна на палитре, а холст пуст, однако считается, что на нем лежит *красная* карта.\n\nНа картах определен строгий порядок старшинства. Первая карта считается старше второй, если на ней написано большее число, или числа равны, но ее цвет идет раньше в последовательности цветов, обозначенной выше. Таким образом, самая старшая карта в игре — красная семерка, а самая младшая — фиолетовая единица. Гарантируется, что в начале игры карта на палитре первого игрока младше, чем карта на палитре второго игрока.\n\nЦвет карты, лежащей верхней на холсте, задает условие, по которому определяется лидирующий игрок. Эти условия таковы: лидирует игрок, у которого\n\nИгроки делают ходы по очереди. В свой ход игрок должен совершить одно из трех действий: \n\nОбратим внимание, что по правилам игрок не может класть на холст карту, если у него на палитре нет ни одной карты, удовлетворяющей условию карты, положенной на холст. Например, если у игрока нет ни одной четной карты на палитре, он не может положить зеленую карту на холст.\n\nОпределите, кто выиграет при правильной игре.\n\nВ первой строке заданы числа $n$ и $m$ - количество карт в руке у первого и второго игрока $(0 <= n, m <= 6)$.\n\nВторая строка содержит описание $n + 1$ карты первого игрока, первая из которых изначально находится на палитре, а остальные — в руке. Описание карты состоит из двух символов: цифры на карте $d_i$ и ее цвета $c_i$ $(1 <= d_i <= 7, c_i in {R, O, Y, G, B, N, P})$.\n\nТретья строка содержит описание $m + 1$ карты второго игрока в таком же формате.\n\nВыведите одно слово: \"First\" (без кавычек), если выиграет первый игрок, и \"Second\" (без кавычек) — если выиграет второй.\n\nКомбинацией карт считается множество, удовлетворяющее текущему условию. Чтобы выбрать оптимальную комбинацию, нужно сначала максимизировать ее размер, а затем — старшую карту. Например, у игрока на палитре лежат карты $1 G, 1 R, 3 O, 5 P, 5 O$. Тогда его оптимальные комбинации для каждого условия таковы:\n\nВ первом примере ни у одного из игроков нет карт в руке, однако выигрывает второй игрок, так как первый игрок не может сделать ход.\n\nВо втором примере у первого игрока есть красная карта со значением $1$ на палитре, а также красные карты со значениями $2, 3$ и $4$ в руке. У второго игрока на палитре лежит красная карта со значением $7$. Рассмотрим возможные ходы первого игрока. Класть какую-либо карту на холст не имеет смысла, так как в начале игры считается, что на нем лежит красная карта, а значит своим ходом первый игрок не изменит условие выбора лидера. Значит, первый игрок может лишь попытаться выиграть по красному условию, при котором выигрывает игрок, имеющий на палитре карту с наибольшим значением. У второго игрока на палитре лежит самая старшая карта в игре, таким образом, первый игрок никак не сможет лидировать после своего хода, а это значит, что он проиграл.\n\n## Входные Данные\n\nВ первой строке заданы числа $n$ и $m$ - количество карт в руке у первого и второго игрока $(0 <= n, m <= 6)$.Вторая строка содержит описание $n + 1$ карты первого игрока, первая из которых изначально находится на палитре, а остальные — в руке. Описание карты состоит из двух символов: цифры на карте $d_i$ и ее цвета $c_i$ $(1 <= d_i <= 7, c_i in {R, O, Y, G, B, N, P})$.Третья строка содержит описание $m + 1$ карты второго игрока в таком же формате.\n\n## Выходные Данные\n\nВыведите одно слово: \"First\" (без кавычек), если выиграет первый игрок, и \"Second\" (без кавычек) — если выиграет второй.\n\n## Примеры\n\nВходные данные0 0\n3G\n7Y\nВыходные данныеSecond\nВходные данные3 0\n1R 2R 3R 4R\n7R\nВыходные данныеSecond\nВходные данные4 3\n1O 2O 4G 6G 5B\n7B 2Y 5P 2G\nВыходные данныеFirst\n\n## Примечание\n\nКомбинацией карт считается множество, удовлетворяющее текущему условию. Чтобы выбрать оптимальную комбинацию, нужно сначала максимизировать ее размер, а затем — старшую карту. Например, у игрока на палитре лежат карты $1 G, 1 R, 3 O, 5 P, 5 O$. Тогда его оптимальные комбинации для каждого условия таковы:  красное - $5 O$;  оранжевое - $5 P + 5 O$, это лучше, чем $1 G + 1 R$;  желтое - $3 O + 5 O$;  зеленое - нет комбинации, а значит игрок не может претендовать на лидерство по этому условию;  голубое - $1 G + 1 R + 5 P + 5 O$;  синее - $5 O$, комбинация для синего условия может состоять из $1$ карты;  фиолетовое - $1 G + 1 R + 3 O$. В первом примере ни у одного из игроков нет карт в руке, однако выигрывает второй игрок, так как первый игрок не может сделать ход.Во втором примере у первого игрока есть красная карта со значением $1$ на палитре, а также красные карты со значениями $2, 3$ и $4$ в руке. У второго игрока на палитре лежит красная карта со значением $7$. Рассмотрим возможные ходы первого игрока. Класть какую-либо карту на холст не имеет смысла, так как в начале игры считается, что на нем лежит красная карта, а значит своим ходом первый игрок не изменит условие выбора лидера. Значит, первый игрок может лишь попытаться выиграть по красному условию, при котором выигрывает игрок, имеющий на палитре карту с наибольшим значением. У второго игрока на палитре лежит самая старшая карта в игре, таким образом, первый игрок никак не сможет лидировать после своего хода, а это значит, что он проиграл.\n\n[samples]","is_translate":false,"language":"English"},{"statement_type":"Markdown","content":"**Definitions**  \nLet $ C = \\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\\} \\times \\{R, O, Y, G, B, N, P\\} $ be the set of all 49 unique cards.  \nLet the card ordering be total and defined lexicographically: $ (d_1, c_1) > (d_2, c_2) $ iff $ d_1 > d_2 $, or $ d_1 = d_2 $ and $ c_1 $ precedes $ c_2 $ in $ R \\prec O \\prec Y \\prec G \\prec B \\prec N \\prec P $.  \n\nLet $ P_1 = \\{c_{1,0}\\} \\cup H_1 $ be the palette and hand of Player 1, where:  \n- $ c_{1,0} $ is the initial palette card of Player 1,  \n- $ H_1 $ is the set of $ n $ cards in hand.  \n\nLet $ P_2 = \\{c_{2,0}\\} \\cup H_2 $ be the palette and hand of Player 2, where:  \n- $ c_{2,0} $ is the initial palette card of Player 2,  \n- $ H_2 $ is the set of $ m $ cards in hand.  \n\nLet $ Canvas = \\{c_{\\text{init}}\\} $, where $ c_{\\text{init}} = (1, R) $ is the initial canvas card.  \n\n**Constraints**  \n1. $ 0 \\le n, m \\le 6 $  \n2. $ c_{1,0} < c_{2,0} $ (initial palette cards satisfy strict ordering)  \n3. All cards in $ P_1 \\cup H_1 \\cup P_2 \\cup H_2 $ are distinct.  \n4. A player may place a card $ c $ on the canvas only if they have at least one card on their palette satisfying the condition imposed by the current canvas card.  \n\n**Winning Conditions (per canvas color)**  \nFor a canvas card with color $ \\text{col} $, the leading player is the one with the highest-ranked card on their palette satisfying the condition:  \n- **Red (R)**: highest-value card on palette.  \n- **Orange (O)**: most cards on palette with value ≥ 4.  \n- **Yellow (Y)**: most odd-value cards on palette.  \n- **Green (G)**: most cards on palette with even value.  \n- **Blue (B)**: most cards on palette of the same color as canvas.  \n- **Navy (N)**: most cards on palette with value ≤ 3.  \n- **Purple (P)**: highest-value card on palette.  \n\n**Objective**  \nDetermine the winner under optimal play, assuming:  \n- Players alternate turns, starting with Player 1.  \n- On each turn, a player may:  \n  (a) Play a card from hand to canvas (if allowed),  \n  (b) Play a card from hand to palette,  \n  (c) Discard a card from hand (to draw a new one — *but no draw mechanism is described; assume no replenishment*).  \n- **Crucially**: No card replenishment; hand size decreases when cards are played or discarded.  \n- A player **loses** if they cannot make a legal move.  \n- The game starts with canvas = red card (1,R); the current condition is thus \"Red\".  \n\n**Initial State**  \n- Canvas: $ (1, R) $ → condition: **Red** → leader = player with highest-value card on palette.  \n- Since $ c_{1,0} < c_{2,0} $, Player 2 leads initially.  \n- Player 1 moves first.  \n\n**Goal**  \nOutput \"First\" if Player 1 wins under optimal play, \"Second\" otherwise.  \n\n**Note**: Since no card draw is specified, and hand cards are finite, the game is finite and deterministic. A player loses if unable to make any legal move.","is_translate":false,"language":"Formal"}],"meta":{"iden":"CF10220M","tags":[],"sample_group":[],"created_at":"2026-03-03 11:00:39"}}