Вася очень любит астрономию. Он решил создать модель затмения одной планеты другой и сфотографировать это явление. Для этого он сделал две звезды и каждой звезде добавил планету, вращающуюся вокруг этой звезды. В проекции на плоскость объектива фотоаппарата можно считать, что планеты вращаются вокруг своих звезд по окружности с центром в соответствующей звезде, причем скорость вращения для каждой планеты постоянна (однако, скорости вращения планет, а так же радиусы орбит могут различаться между собой). Планеты вращаются вокруг звезд по часовой стрелке. Каждая планета в модели Васи представляет собой круг некоторого радиуса.
Вася установил начальное положение планет и звезд, после чего планеты пришли в движение по окружностям с соответствующими скоростями. Положение планет Вася считает «интересным», если проекция центра хотя бы одной планеты лежит на прямой, соединяющей проекции центров двух звезд. В процессе движения проекции кругов-планет могут пересекаться. Помогите Васе определить, какая наибольшая площадь пересечения проекций планет может быть во время «интересного» положения планет. Можно считать, что после начального положения планеты будут двигаться бесконечно долго в соответствии с описанными условиями.
В первой строке содержится единственное число D — расстояние между центрами звезд. Считается, что первая звезда имеет координаты (0, 0), а вторая — (D, 0). Во второй строке заданы четыре числа: X1, Y1 — начальные координаты первой планеты, R1 — радиус первой планеты, V1 — линейная скорость первой планеты. В третьей строке описана вторая планета в таком же формате.
Все числа целые и не превосходят 100 по абсолютному значению. Радиусы планет и скорости планет строго положительны. Число D неотрицательно. Начальное положение центра каждой планеты отличается от положения центра соответствующей ей звезды, однако, центр звезды может находиться внутри планеты достаточно большого радиуса (см. первый пример).
Вывести единственное число — максимальную возможную площадь пересечения проекций планет в «интересном» положении.
В первом примере начальное положение планет дает максимально возможную площадь пересечения.
Во втором примере скорости планет и радиусы их орбит одинаковы, планеты движутся параллельно друг другу, не пересекаясь.
## Входные Данные
В первой строке содержится единственное число D — расстояние между центрами звезд. Считается, что первая звезда имеет координаты (0, 0), а вторая — (D, 0). Во второй строке заданы четыре числа: X1, Y1 — начальные координаты первой планеты, R1 — радиус первой планеты, V1 — линейная скорость первой планеты. В третьей строке описана вторая планета в таком же формате.Все числа целые и не превосходят 100 по абсолютному значению. Радиусы планет и скорости планет строго положительны. Число D неотрицательно. Начальное положение центра каждой планеты отличается от положения центра соответствующей ей звезды, однако, центр звезды может находиться внутри планеты достаточно большого радиуса (см. первый пример).
## Выходные Данные
Вывести единственное число — максимальную возможную площадь пересечения проекций планет в «интересном» положении.
## Примеры
Входные данные51 0 2 13 0 2 3Выходные данные4.913478794Входные данные50 1 2 15 1 2 1Выходные данные0.000000000
## Примечание
В первом примере начальное положение планет дает максимально возможную площадь пересечения.Во втором примере скорости планет и радиусы их орбит одинаковы, планеты движутся параллельно друг другу, не пересекаясь.
[samples]
**Definitions**
Let $ D \in \mathbb{R}_{\geq 0} $ be the distance between the centers of two stars, located at $ (0, 0) $ and $ (D, 0) $.
Let $ P_1 = (x_1, y_1) \in \mathbb{R}^2 $, $ r_1 > 0 $, $ v_1 > 0 $ be the initial position, radius, and linear speed of planet 1 orbiting star 1.
Let $ P_2 = (x_2, y_2) \in \mathbb{R}^2 $, $ r_2 > 0 $, $ v_2 > 0 $ be the initial position, radius, and linear speed of planet 2 orbiting star 2.
Let $ \mathcal{O}_1 = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : \| (x,y) - (0,0) \| = R_1 \} $ be the orbital circle of planet 1, where $ R_1 = \| P_1 \| $.
Let $ \mathcal{O}_2 = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : \| (x,y) - (D,0) \| = R_2 \} $ be the orbital circle of planet 2, where $ R_2 = \| P_2 - (D,0) \| $.
Planet 1 moves along $ \mathcal{O}_1 $ clockwise with angular speed $ \omega_1 = \frac{v_1}{R_1} $.
Planet 2 moves along $ \mathcal{O}_2 $ clockwise with angular speed $ \omega_2 = \frac{v_2}{R_2} $.
At time $ t \geq 0 $, the position of planet 1 is:
$$ C_1(t) = R_1 \left( \cos(\theta_1 - \omega_1 t), \sin(\theta_1 - \omega_1 t) \right), \quad \text{where } \theta_1 = \arg(P_1) $$
The position of planet 2 is:
$$ C_2(t) = (D, 0) + R_2 \left( \cos(\theta_2 - \omega_2 t), \sin(\theta_2 - \omega_2 t) \right), \quad \text{where } \theta_2 = \arg(P_2 - (D,0)) $$
A time $ t $ is **"interesting"** if the projection of the center of at least one planet lies on the x-axis (line joining the stars), i.e.,
$$ y_{C_1}(t) = 0 \quad \text{or} \quad y_{C_2}(t) = 0 $$
**Constraints**
1. $ D \geq 0 $, $ r_1 > 0 $, $ r_2 > 0 $, $ v_1 > 0 $, $ v_2 > 0 $
2. All inputs are integers with absolute values $ \leq 100 $
3. $ R_1 > 0 $, $ R_2 > 0 $, $ P_1 \neq (0,0) $, $ P_2 \neq (D,0) $
**Objective**
Compute the maximum area of intersection of the two circular disks:
$$ \text{Area}(t) = \text{Area}\left( \mathcal{D}(C_1(t), r_1) \cap \mathcal{D}(C_2(t), r_2) \right) $$
over all **interesting** times $ t \geq 0 $, where $ \mathcal{D}(C, r) $ denotes the disk centered at $ C $ with radius $ r $.