[THUPC 2024 初赛] 前缀和

小兰很喜欢随机数。 TA 首先选定了一个实数 $0 < p < 1$，然后生成了 $n$ 个随机数 $x_1,\dots,x_n$，每个数是独立按照如下方式生成的： - $x_i$ 有 $p$ 的概率是 $1$，有 $(1-p)p$ 的概率是 $2$，有 $(1-p)^2p$ 的概率是 $3$，以此类推。 生成完这些随机数之后，小艾对这个数列求了前缀和，得到了数列 $y_1,\dots,y_n$。 给定 $1\leq l\leq r\leq n$，小兰想知道，期望有多少 $y_i$ 落在 $[l, r]$ 内？ ## Input 一行输入四个数 $n, p, l, r$。保证 $1\leq l\leq r\leq n\leq 10^9$，$p$ 的位数不超过 $6$。 ## Output 输出一个实数，表示答案。你需要保证答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$。 [samples] ## Note ### 样例 \#1 解释 有 $1/4$ 的概率，$x_1=1$ 而 $x_2>1$，此时只有 $y_1$ 落在 $[1, 2]$ 内。 有 $1/4$ 的概率，$x_1=1$ 且 $x_2=1$，此时 $y_1,y_2$ 落在 $[1, 2]$ 内。 有 $1/4$ 的概率，$x_1=2$，此时只有 $y_1$ 落在 $[1, 2]$ 内。 所以期望是 $1/4\cdot (1 + 2 + 1) = 1$。 ### 题目使用协议 来自 THUPC2024（2024年清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛）初赛。 以下『本仓库』皆指 THUPC2024 初赛 官方仓库（[https://github.com/ckw20/thupc2024_pre_public](https://github.com/ckw20/thupc2024_pre_public)） 1. 任何单位或个人都可以免费使用或转载本仓库的题目； 2. 任何单位或个人在使用本仓库题目时，应做到无偿、公开，严禁使用这些题目盈利或给这些题目添加特殊权限； 3. 如果条件允许，请在使用本仓库题目时同时提供数据、标程、题解等资源的获取方法；否则，请附上本仓库的 github 地址。