{"problem":{"name":"[THUPC 2024 初赛] 前缀和","description":{"content":"小兰很喜欢随机数。 TA 首先选定了一个实数 $0 < p < 1$，然后生成了 $n$ 个随机数 $x_1,\\dots,x_n$，每个数是独立按照如下方式生成的： - $x_i$ 有 $p$ 的概率是 $1$，有 $(1-p)p$ 的概率是 $2$，有 $(1-p)^2p$ 的概率是 $3$，以此类推。 生成完这些随机数之后，小艾对这个数列求了前缀和，得到了数列 $y_1,\\dots,y_","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P4"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9963"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"小兰很喜欢随机数。\n\nTA 首先选定了一个实数 $0 < p < 1$，然后生成了 $n$ 个随机数 $x_1,\\dots,x_n$，每个数是独立按照如下方式生成的：\n\n- $x_i$ 有 $p$ 的概率是 $1$，有 $(1-p)p$ 的概率是 $2$，有 $(1-p)^2p$ 的概率是 $3$，以此类推。\n\n生成完这些随机数之后，小艾对这个数列求了前缀和，得到了数列 $y_1,\\dots,y_n$。\n\n给定 $1\\leq l\\leq r\\leq n$，小兰想知道，期望有多少 $y_i$ 落在 $[l, r]$ 内？\n\n## Input\n\n一行输入四个数 $n, p, l, r$。保证 $1\\leq l\\leq r\\leq n\\leq 10^9$，$p$ 的位数不超过 $6$。\n\n## Output\n\n输出一个实数，表示答案。你需要保证答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 样例 \\#1 解释\n\n有 $1/4$ 的概率，$x_1=1$ 而 $x_2>1$，此时只有 $y_1$ 落在 $[1, 2]$ 内。\n\n有 $1/4$ 的概率，$x_1=1$ 且 $x_2=1$，此时 $y_1,y_2$ 落在 $[1, 2]$ 内。\n\n有 $1/4$ 的概率，$x_1=2$，此时只有 $y_1$ 落在 $[1, 2]$ 内。\n\n所以期望是 $1/4\\cdot (1 + 2 + 1) = 1$。\n\n### 题目使用协议\n\n来自 THUPC2024（2024年清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛）初赛。\n\n以下『本仓库』皆指 THUPC2024 初赛 官方仓库（[https://github.com/ckw20/thupc2024_pre_public](https://github.com/ckw20/thupc2024_pre_public)）\n\n1. 任何单位或个人都可以免费使用或转载本仓库的题目；\n\n2. 任何单位或个人在使用本仓库题目时，应做到无偿、公开，严禁使用这些题目盈利或给这些题目添加特殊权限；\n\n3. 如果条件允许，请在使用本仓库题目时同时提供数据、标程、题解等资源的获取方法；否则，请附上本仓库的 github 地址。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9963","tags":["数学","2024","Special Judge","THUPC"],"sample_group":[["3 0.5 1 2\n","1.000000\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}