『GROI-R2』 紫水晶

爱丽丝不曾忘记过她曾经存在于纸牌的世界。 于是魔法让她的手里出现了一些牌，同时魔法也让坦尼尔手里出现了一些牌，而且每张牌上都写着一个正整数——尽管他们如今所处的，是玻璃王国的世界中。 牌张很快一消而散，而他们也准备启程。爱丽丝只记住了每相邻两张牌的**最大公约数之和**，坦尼尔只记住了每相邻两张牌的**最小公倍数之和**。 你还在这个宫殿里，你想重现当时的牌张。 **形式化题面** 给定 $q$ 次询问，每次询问为以下两种之一： - ``1 n x`` 表示要求输出一长度为 $n$ 的**正整数**序列 $\{a_n\}$，使得 $\sum\limits_{i=1}^{n-1} \gcd(a_i,a_{i+1})=x$。 - ``2 n x`` 表示要求输出一长度为 $n$ 的**正整数**序列 $\{a_n\}$，使得 $\sum\limits_{i=1}^{n-1} \operatorname{lcm}(a_i,a_{i+1})=x$。 且对于任意输出的 $a_i$ 不应超出 C++ 语言中 ``int`` 的存储范围。 其中 $\gcd$ 和 $\operatorname{lcm}$ 分别为最大公约数和最小公倍数，如有多解，输出任意一个即可。如果无解，输出 ``-1``。 ## Input 第一行输入一个正整数 $q$ 表示询问次数。 接下来 $q$ 行，每行输入三个正整数 $op,n,x$。 - 当 $op=1$ 时表示爱丽丝的牌张数为 $n$，她记住的和为 $x$，要求还原她的牌张。 - 当 $op=2$ 时表示坦尼尔的牌张数为 $n$，他记住的和为 $x$，要求还原他的牌张。 ## Output 一共 $q$ 行，每行输出一个整数序列对应每次询问你构造的牌张序列，序列中相邻的两个数用一个空格隔开。 如有多解，你可以输出任意一个。如果无解，输出 ``-1``。 [samples] ## Note **数据范围** **本题采用捆绑测试**。 | $\text{Subtask}$ | $\sum n\le$ | $x\le$ | 特殊性质 | 分值 | | :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: | | $1$ | $5$ | $10$ | | $10$ | | $2$ | $50$ | $200$ | | $20$ | | $3$ | $5\times 10^5$ | $2^{31}-1$ | $\text{A}$ | $15$ | | $4$ | $5\times 10^5$ | $2^{31}-1$ | $\text{B}$ | $15$ | | $5$ | $5\times 10^5$ | $2^{31}-1$ | | $40$ | 特殊性质 $\text{A}$：保证对于任意询问满足 $op=1$。 特殊性质 $\text{B}$：保证对于任意询问满足 $op=2$。 对于 $100\%$ 的数据满足 $2\le n\le 5\times 10^5$，$2\le \sum n\le 5\times 10^5$，$1\le x \le 2^{31}-1$，$op\in\{1,2\}$。