[YsOI2023] 连通图计数

Luogu

IDLGP9535

Time1000ms

Memory512MB

DifficultyP7

数学洛谷原创O2优化洛谷月赛

请问有多少个 $n$ 个点 $m$ 条边的**无向简单连通**图，无自环无重边，满足删掉编号为 $i$ 的点后无向图被分成了 $a_i$ 个连通块。特殊地，我们保证 $n-1\le m\le n+1$，且答案不为 $0$。答案对 $998,244,353$ 取模。 ## Input 第一行两个整数 $n,m$。第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $a_i$。 ## Output 输出一行一个整数，表示答案对 $998,244,353$ 取模得到的结果。 [samples] ## Background Ysuperman 模板测试的多项式题。【数据删除】 ## Note #### 样例 1 解释共有三种可能的图，连的四条边分别为： 1. $(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)$。 2. $(1,2),(1,3),(1,4),(2,4)$。 3. $(1,2),(1,3),(1,4),(3,4)$。 #### 数据范围 |测试点编号|$n,m$|特殊性质| |:-:|:-:|:-:| |$1\sim 4$|$m=n-1$|无| |$5\sim 6$|$m=n$，$n\le 7$|无| |$7\sim 8$|$m=n$|$a_i=1$| |$9\sim 12$|$m=n$|无| |$13\sim 14$|$m=n+1$，$n\le 7$|无| |$15\sim 16$|$m=n+1$|$a_i=1$| |$17\sim 20$|$m=n+1$|无| 对于所有的数据，满足 $4\le n\le 10^5$，$n-1\le m\le n+1$，$1\le a_i<n$，$n\le \sum_{i=1}^na_i\le 2n-2$，且保证答案非 $0$。

Samples

Input #1

4 4
2 1 1 1

Output #1

Input #2

4 5
1 1 1 1

Output #2

Input #3

5 6
1 1 2 1 1

Output #3

Input #4

6 6
1 2 3 1 1 1

Output #4

Input #5

6 5
2 1 1 1 1 4

Output #5

Input #6

8 7
1 1 3 1 2 2 2 2

Output #6

Input #7

8 8
1 1 1 1 2 2 2 2

Output #7

Input #8

8 9
1 1 1 1 1 1 2 3

Output #8

Input #9

10 11
1 1 1 4 2 2 2 1 1 1

Output #9

Input #10

12 13
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Output #10

518269694

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "[YsOI2023] 连通图计数",
    "description": {
      "content": "请问有多少个 $n$ 个点 $m$ 条边的**无向简单连通**图，无自环无重边，满足删掉编号为 $i$ 的点后无向图被分成了 $a_i$ 个连通块。特殊地，我们保证 $n-1\\le m\\le n+1$，且答案不为 $0$。 答案对 $998,244,353$ 取模。",
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  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "请问有多少个 $n$ 个点 $m$ 条边的**无向简单连通**图，无自环无重边，满足删掉编号为 $i$ 的点后无向图被分成了 $a_i$ 个连通块。特殊地，我们保证 $n-1\\le m\\le n+1$，且答案不为 $0$。\n\n答案对 $998,244,353$ 取模。\n\n## Input\n\n第一行两个整数 $n,m$。\n\n第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $a_i$。\n\n## Outp...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
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  ]
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Full JSON Raw Segments