『STA - R3』Aulvwc

定义一个序列 $\{a_n\}$ 是分部平均的，当且仅当存在一个 $\{1,2,\cdots,n\}$ 的划分 $S_1,S_2,\cdots,S_k$（其中 $k>1$），满足对于每个整数 $1\le i\le k$，序列 $\{a\}$ 中以 $S_i$ 为下标的元素之平均数都是相等的**整数**。 现在，给定序列 $\{a_n\}$，问它是否是分部平均的。 如果你对于一些定义不很清楚，可以查阅最后的「提示」部分。 ## Input 第一行，一个正整数 $q$，表示询问组数。 对于每组询问，第一行一个正整数 $n$，描述序列长度。第二行 $n$ 个整数，表示序列 $\{a_n\}$。 ## Output $q$ 行，对于每组询问，如果序列是分部平均的，则输出 `Yes`，否则输出 `No`。 [samples] ## Background 统计学是一门古老而迷人的学科。 传说早在若干年前，一位名为惠普的神灵来到地球，发现了人类——另一种有智慧的物种…… **已加入 Hack 数据，位于 Subtask 5，不计分。** ## Note ### 提示 一个集合 $S$ 的划分定义为一组集合 $U_1,U_2,\cdots,U_k$，满足： - 对于所有 $i\neq j$，有 $U_i\cap U_j=\varnothing$。 - $U_1\cup U_2\cup\cdots\cup U_k=S$。 一个序列 $\{x_n\}$ 的平均数定义为： $$\bar x=\dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}=\dfrac 1n\sum_{i=1}^nx_i$$ ### 样例解释 第一组数据的一种划分方案：$\{1\},\{2\},\{3\},\{4\},\{5\}$。 第二组数据的一种划分方案：$\{1,5\},\{2,4\},\{3\}$。 注意：划分方案所提供的集合是下标集合。 ### 数据范围 **本题采用捆绑测试及子任务依赖。** $$ \newcommand{\arraystretch}{1.5} \begin{array}{c|c|c|c|c}\hline\hline \textbf{Subtask} & \bm{n}\le & \textbf{分值} & \textbf{特殊性质}&\textbf{依赖子任务}\\\hline \textsf{1} & 10 & 5 & \\\hline \textsf{2} & 10^3 & 20 & \sum a_i=0 \\\hline \textsf{3} & 100 & 25 & & \sf1\\\hline \textsf{4} & 10^3 & 50 & & \sf1\texttt{,}\ 3\\\hline \end{array} $$ 对于全部数据，$1\le q\le 10$，$2\le n\le 10^3$，$|a_i|\le 5\times10^3$。