[PA 2020] Punkty rankingowe

**题目译自 [PA 2020](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2020-1/dashboard/) Runda 1 [Punkty rankingowe](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2020-1/p/ran/)。** Bytie 决定认真准备今年的 PA。为了训练，他创建了一个 BitForces 账号，BitForces 是一个定期举办编程竞赛的平台。 Bytie 知道这个平台使用一种积分系统（也称为 rating），这个系统会让他知道自己的进步，也可以将自己的成绩与其他选手比较。选手的 rating 是一个整数（可能为负数）。在账号创建后，Bytie 的 rating 是 $0$，参加每场比赛后，他的 rating 都会加或减某一个整数。此外，在每场比赛后的 rating 变化历史是可以在平台上看到的。兴奋的 Bytie 开始分析这些数据。他在纸上写下了 $n$ 个连续的数字： - 在一场比赛之后的最大 rating 上升； - 在连续两场比赛之后的 rating 上升之和的最大值； - 在连续三场比赛之后的 rating 上升之和的最大值； - 以此类推，直到他写到在连续 $n$ 场比赛之后的 rating 上升之和的最大值； 几天后 Bytie 想要回想起 rating 变化的序列。然而，此时 BitForces 正出现技术问题。请帮助 Bytie 还原一个合法的 rating 变化序列，使其长度至少为 $n$ 并且符合写在纸上的数据。 ## Input 输入第一行包含一个整数 $n$，表示写在纸上的数字个数。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$。对于每个 $1\le j\le n$，连续 $j$ 场比赛的 rating 最大增幅恰好为 $a_j$。 ## Output 如果存在一个 rating 变化序列满足所有题目描述中的条件，输出一行 `TAK`。之后输出一行一个整数 $k$。第三行输出找到的 rating 变化序列 $b_1,b_2,\ldots,b_k$。如果有多种答案，输出任意一种均可。 如果不存在这样的变化序列，输出一行 `NIE` 即可。 可以证明对于输入如果存在一个 rating 变化序列，那么一定存在一个满足以上限制的序列。 [samples] ## Note #### 样例 1 解释 以下是一、二、三、四次连续比赛中名次增加最多的区间。  ------------ #### 数据范围 **本题采用捆绑测试** 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 300$，$-10^6\le a_i\le 10^6$，$n\le k\le 10^5$，$-10^{13}\le b_k\le 10^{13}$。