[CTS2023] 另一个欧拉数问题

Luogu

IDLGP9072

Time3000ms

Memory512MB

DifficultyP7

2023CTSC/CTS

对于正整数 $\alpha$，考虑下述长为 $\alpha n$ 的序列 $a$： - 对于每个 $k=1,\dots, n$，序列 $a$ 中出现了恰好 $\alpha$ 个 $k$。 - 对于 $i < j$ 满足 $a_i = a_j$，那么对任意 $i < k < j$，有 $a_k \geq a_i$。我们称满足上述要求的序列是一个 $(n,\alpha)$ 阶排列。现在输入一个 $(n_0,\alpha)$ 阶排列 $P$。又给定 $n$ 和 $m$，请你计算有多少 $(n,\alpha)$ 阶排列包含子序列 $P$，并且满足： - 总共有 $m$ 个下标 $i$ 满足 $a_i > a_{i+1}$。你只需计算出这样的序列总数对 $998244353$ 取模的结果。 ## Input 第一行输入四个整数 $\alpha$，$n$，$m$，$n_0$。第二行输入 $\alpha n_0$ 个正整数，保证构成一个 $(n_0,\alpha)$ 阶排列。 ## Output 输出一个整数，表示满足要求的序列的数量。 [samples] ## Background 你继续向前走，遇到了一个身着黑袍的老人，那边的门前放着一个巨大的沙盘，老人用手中的树枝在沙盘前画着奇怪的符号。老人告诉你，他从年轻开始便梦想一个问题，直到他垂垂老矣，似乎也只揭露了答案的一角。或许我该将它们交给你们了，老人说。别太担心，我不想太为难你，至少我已经把必要的工具给你准备好了。 ## Note **【数据范围】** 子任务 $1$（$10$ 分）：保证 $n \leq 2000$。子任务 $2$（$10$ 分）：保证 $\alpha = 1$，$n_0=1$。子任务 $3$（$30$ 分）：保证 $\alpha = 1$。子任务 $4$（$15$ 分）：保证 $\alpha = 2$，$n_0=1$。子任务 $5$（$15$ 分）：保证 $\alpha = 2$。子任务 $6$（$20$ 分）：无特殊限制。对于所有数据，保证 $1\leq n \leq 2\times 10^5$，$0\leq m < n$，$1\leq n_0\leq n$，$1\leq \alpha n_0 \leq 2\times 10^5$。 **【提示】** 为了方便选手处理形式幂级数的运算，我们提供了一个模板。选手可以根据自己的需要参考与使用该模板，也可以不使用该模板。

Samples

Input #1

1 4 2 2
2 1

Output #1

Input #2

2 4 2 2
1 2 2 1

Output #2

API Response (JSON)

{
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