{"problem":{"name":"[CTS2023] 另一个欧拉数问题","description":{"content":"对于正整数 $\\alpha$，考虑下述长为 $\\alpha n$ 的序列 $a$： - 对于每个 $k=1,\\dots, n$，序列 $a$ 中出现了恰好 $\\alpha$ 个 $k$。 - 对于 $i < j$ 满足 $a_i = a_j$，那么对任意 $i < k < j$，有 $a_k \\geq a_i$。 我们称满足上述要求的序列是一个 $(n,\\alpha)$ 阶排列。 现在输入","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":3000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9072"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"对于正整数 $\\alpha$，考虑下述长为 $\\alpha n$ 的序列 $a$：\n\n- 对于每个 $k=1,\\dots, n$，序列 $a$ 中出现了恰好 $\\alpha$ 个 $k$。\n\n- 对于 $i < j$ 满足 $a_i = a_j$，那么对任意 $i < k < j$，有 $a_k \\geq a_i$。\n\n我们称满足上述要求的序列是一个 $(n,\\alpha)$ 阶排列。\n\n现在输入一个 $(n_0,\\alpha)$ 阶排列 $P$。又给定 $n$ 和 $m$，请你计算有多少 $(n,\\alpha)$ 阶排列包含子序列 $P$，并且满足：\n\n- 总共有 $m$ 个下标 $i$ 满足 $a_i > a_{i+1}$。\n\n你只需计算出这样的序列总数对 $998244353$ 取模的结果。\n\n## Input\n\n第一行输入四个整数 $\\alpha$，$n$，$m$，$n_0$。\n\n第二行输入 $\\alpha n_0$ 个正整数，保证构成一个 $(n_0,\\alpha)$ 阶排列。\n\n## Output\n\n输出一个整数，表示满足要求的序列的数量。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n你继续向前走，遇到了一个身着黑袍的老人，那边的门前放着一个巨大的沙盘，老人用手中的树枝在沙盘前画着奇怪的符号。\n\n老人告诉你，他从年轻开始便梦想一个问题，直到他垂垂老矣，似乎也只揭露了答案的一角。\n\n或许我该将它们交给你们了，老人说。\n\n别太担心，我不想太为难你，至少我已经把必要的工具给你准备好了。\n\n## Note\n\n**【数据范围】**\n\n子任务 $1$（$10$ 分）：保证 $n \\leq 2000$。\n\n子任务 $2$（$10$ 分）：保证 $\\alpha = 1$，$n_0=1$。\n\n子任务 $3$（$30$ 分）：保证 $\\alpha = 1$。\n\n子任务 $4$（$15$ 分）：保证 $\\alpha = 2$，$n_0=1$。\n\n子任务 $5$（$15$ 分）：保证 $\\alpha = 2$。\n\n子任务 $6$（$20$ 分）：无特殊限制。\n\n对于所有数据，保证 $1\\leq n \\leq 2\\times 10^5$，$0\\leq m < n$，$1\\leq n_0\\leq n$，$1\\leq \\alpha n_0 \\leq 2\\times 10^5$。\n\n**【提示】**\n\n为了方便选手处理形式幂级数的运算，我们提供了一个模板。选手可以根据自己的需要参考与使用该模板，也可以不使用该模板。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9072","tags":["2023","CTSC/CTS"],"sample_group":[["1 4 2 2\n2 1","7"],["2 4 2 2\n1 2 2 1","19"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}