Digital Fortress

致命的变异串已经穿过了 X-11 过滤器，深入了国安局数据库。苏珊与贝克需要即时破解出密码，以关闭蠕虫病毒。 在蠕虫的文件中，他们找到了密码的一个特点： - 共有 $n$ 位，每个数都在 $[1,m]$ 之间，并且单调不减。 - 如算出前缀异或和，那么前缀异或和也单调不减。 - 如算出后缀异或和，那么后缀异或和仍然单调不减。 除此之外，他们也找到了 $n,m$ 的值。现在，他们需要构造出一组密码，以满足所有特征。 *** #### 【形式化题意】 求是否存在长度为 $n$，所有元素都在 $[1,m]$ 范围内的单调不减正整数序列 $a$，满足： - $\forall1<i\le n,a_1\ \text{xor}\ a_2\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ a_{i-1}\le a_1\ \text{xor}\ a_2\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ a_{i}$ - $\forall1\le i<n,a_n\ \text{xor}\ a_{n-1}\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ a_{i+1}\le a_n\ \text{xor}\ a_{n-1}\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ a_{i}$ 如存在，输出一组合法解。多组数据。 ## Input 第一行一个正整数 $t$，表示数据组数。 对于每组数据，输入两个正整数 $n,m$。 ## Output 对于每组数据，如不存在满足要求的密码，输出 `No`。否则，输出 `Yes`，并在下一行输出一种合法方案。 [samples] ## Background 布林克霍夫大声喊道：“这当然是密码！这不是密码，还能是什么？还有什么原因能让友加送掉这枚戒指？到底是谁在戒指上刻一大串杂乱无章的字母？” 方丹愤怒地等了布林克霍夫一眼，使他安静了下来。 “啊……伙计们？”贝克插了一句话，似乎很不情愿卷进来一样，“你们一直说这些是杂乱无章的字母。我想我应该让你们知道……这枚戒指上刻的字母并不是杂乱无章。如果你近距离看一下，就会明白，实际上，这些字母……这个……这个是拉丁文。” 指挥台上的所有人都看向了那枚戒指。上面写道： > Quis custodiet ipsos custiodies. 谁来监视这些监视者…… ## Note #### 【样例解释】 对于第一组数据，密码的前缀异或和为 $\{1,7,15,31\}$，后缀异或和为 $\{16,24,30,31\}$，均为递增序列，满足题意。 对于第二组数据，不存在任何合法方案。 #### 【数据范围】 **本题开启捆绑测试。** |$\text{Subtask}$|分值|$n\le$|$m\le$| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$0$|$10$|$5$|$200$| |$1$|$30$|$20$|$10^6$| |$2$|$60$|$10^5$|$2^{63}-1$| 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le10^5$，$1\le m\le2^{63}-1$，$1\le t\le50$。