[RC-06] Remake

请你构造 $n$ 个正整数 $a_1\sim a_n$ 满足： - $\forall X\in [L,R]$ 且 $X$ 是偶数，$\exists b_1\sim b_n$，使得 $\forall 1\le i\le n,b_i\in \{-1,1\}$ 且 $\sum _{1\le i\le n} a_ib_i=X$。$L,R$ 的值见数据范围。 - 设 $cnt_i$ 为满足 $a_j=i$ 的 $j$ 的个数，则 $cnt_i$ 要么等于 $0$，要么大于等于 $2$。 - $1\le n\le 40$。 为了验证你的 $a_i$ 确实满足条件，会给出 $Q$ 组询问，每次询问偶数 $X \in [L,R]$，请你输出一组合法的 $b_i$。 ## Input 第一行两个正整数 $M,Q$，$M$ 表示 $X$ 的上界。在测试数据中，保证 $M=10^9$。 接下来 $Q$ 行，每行一个正偶数 $X$。保证 $X\in [L,R]$。 注意 $L,R$ 并不会在输入中给出，你可以认为 $L=\min X,R=\max X$。 ## Output 第一行输出你构造的正整数个数 $n$。$(1\le n\le 40)$ 接下来一行 $n$ 个正整数 $a_1\sim a_n$。$(1\le a_i\le 10^9)$ 接下来 $Q$ 行，每行 $n$ 个字符，每个字符是 `+` 或 `-`。设第 $i$ 个字符为 $s_i$，设本次询问的值为 $X$，则需要满足 $\sum _{1\le i\le n} a_i([s_i=$ `+` $]-[s_i=$ `-` $])=X$，其中 $[P]$ 在 $P$ 成立时等于 $1$，否则等于 $0$。 你输出的 $a_i$ 需要满足题面中的要求。 [samples] ## Note 本题有三个子任务。 所有数据均满足：$2\le M\le 10^9$，$1\le Q\le 10^5$，$X\in [L,R]$。 - 子任务 $1$（$25$ 分）：$L=2$，$R=2\times 10^5$。 - 子任务 $2$（$5$ 分）：$L=10^9-2\times 10^5+2$，$R=10^9$。 - 子任务 $3$（$70$ 分）：$L=2$，$R=M$。