[蓝桥杯 2018 国 B] 搭积木

Luogu
IDLGP8675
Time1000ms
Memory253MB
DifficultyP4
动态规划 DP2018区间 DP前缀和蓝桥杯国赛
小明对搭积木非常感兴趣。他的积木都是同样大小的正立方体。 在搭积木时,小明选取 $m$ 块积木作为地基,将他们在桌子上一字排开,中间不留空隙,并称其为第 $0$ 层。 随后,小明可以在上面摆放第 $1$ 层,第 $2$ 层,……,最多摆放至第 $n$ 层。摆放积木必须遵循三条规则: 规则 $1$:每块积木必须紧挨着放置在某一块积木的正上方,与其下一层的积木对齐; 规则 $2$:同一层中的积木必须连续摆放,中间不能留有空隙; 规则 $3$:小明不喜欢的位置不能放置积木。 其中,小明不喜欢的位置都被标在了图纸上。图纸共有 $n$ 行,从下至上的每一行分别对应积木的第 $1$ 层至第 $n$ 层。每一行都有 $m$ 个字符,字符可能是 `.` 或 `X`,其中 `X` 表示这个位置是小明不喜欢的。 现在,小明想要知道,共有多少种放置积木的方案。他找到了参加蓝桥杯的你来帮他计算这个答案。 由于这个答案可能很大,你只需要回答这个答案对 $1000000007(10^9+7)$ 取模后的结果。 注意:地基上什么都不放,也算作是方案之一种。 ## Input 输入数据的第一行有两个正整数 $n$ 和 $m$,表示图纸的大小。 随后 $n$ 行,每行有 $m$ 个字符,用来描述图纸。每个字符只可能是 `.` 或 `X`。 ## Output 输出一个整数,表示答案对 $10^9+7$ 取模后的结果。 [samples] ## Note **【样例解释】** 成功的摆放有(其中O表示放置积木): ``` 1 2 3 4 ..X ..X O.X ..X .X. OX. OX. .XO ``` **【数据约定】** 对于 $10\%$ 的数据,$n=1$,$m \le 30$; 对于 $40\%$ 的数据,$n \le 10$,$m \le 30$; 对于 $100\%$ 的数据,$n \le 100$,$m \le 100$。 时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2018 年第九届国赛
Samples
Input #1
2 3
..X
.X.
Output #1
4
API Response (JSON)
{
  "problem": {
    "name": "[蓝桥杯 2018 国 B] 搭积木",
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