[SNCPC2024] 下棋

Luogu

IDLGP10702

Time1000ms

Memory256MB

DifficultyP3

2024数论O2优化陕西进制省赛/邀请赛

LNC 喜欢所有 $k$ 进制下所有数位的乘积为自身因子的数。他称之为 LNC 数。例如：当 $k = 10$ 时，$y = (36)_{10}$ 是 LNC 数，因为 $(3 \times 6) \mid 36$。当 $k = 4$ 时，$y = (12)_4$ 是 LNC 数，因为转换成十进制后 $(12)_4 = (6)_{10}$，而 $(1 \times 2) \mid 6$。当 $k = 2$ 时，$y = (1101)_2$ 不是 LNC 数，因为转换成十进制后 $(1101)_2 = (13)_{10}$，而 $0$ 不是 $13$ 的因子。 LNC 在和 LJJ 玩一个游戏，LJJ 给出 $x$ 枚棋子，然后 LNC 选定一个整数 $k$ ($k \geq 2$)。随后他们交替取走若干枚棋子，要求取走的棋子数量是 $k$ 进制意义下的 LNC 数。LNC 先手，先取完的获胜。两个人都绝顶聪明，故都会选择最优的策略。 LJJ 觉得这个游戏很不公平，他们一共玩了 $T$ 局游戏，对于每局游戏他给出的 $x$，他希望知道最小的 $k$ 使得 LNC 先手必胜。 ## Input 输入第一行一个正整数 $T$ ($1 \le T \le 1 \times 10^2$)，表示数据组数。接下来 $T$ 行每行一个正整数 $x$ ($3 \le x \le 10^{18}$)，表示 LJJ 给出的数 $x$。 ## Output 输出 $T$ 行每行一个正整数 $k$，表示每个询问的最小的 $k$，使 LNC 先手必胜。 [samples] ## Note 当 $x=5$ 的时候，LNC 可以选择 $k=2$。$x=(5)_{10}=(101)_2$。 LNC 先手拿掉 $(11)_2$，此时 $x=(10)_2$，LJJ 只能拿走 $(1)_2$，LNC 拿走最后的 $(1)_2$ 获胜。又因为 $k=2$ 已经不能再小了，所以最终答案为 $k=2$。

Samples

Input #1

Output #1

2
2
3

API Response (JSON)

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