{"problem":{"name":"[SNCPC2024] 下棋","description":{"content":"LNC 喜欢所有 $k$ 进制下所有数位的乘积为自身因子的数。他称之为 LNC 数。例如： 当 $k = 10$ 时，$y = (36)_{10}$ 是 LNC 数，因为 $(3 \\times 6) \\mid 36$。 当 $k = 4$ 时，$y = (12)_4$ 是 LNC 数，因为转换成十进制后 $(12)_4 = (6)_{10}$，而 $(1 \\times 2) \\mid 6$。 ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":262144},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10702"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"LNC 喜欢所有 $k$ 进制下所有数位的乘积为自身因子的数。他称之为 LNC 数。例如：\n\n当 $k = 10$ 时，$y = (36)_{10}$ 是 LNC 数，因为 $(3 \\times 6) \\mid 36$。\n\n当 $k = 4$ 时，$y = (12)_4$ 是 LNC 数，因为转换成十进制后 $(12)_4 = (6)_{10}$，而 $(1 \\times 2) \\mid 6$。\n\n当 $k = 2$ 时，$y = (1101)_2$ 不是 LNC 数，因为转换成十进制后 $(1101)_2 = (13)_{10}$，而 $0$ 不是 $13$ 的因子。\n\nLNC 在和 LJJ 玩一个游戏，LJJ 给出 $x$ 枚棋子，然后 LNC 选定一个整数 $k$ ($k \\geq 2$)。随后他们交替取走若干枚棋子，要求取走的棋子数量是 $k$ 进制意义下的 LNC 数。LNC 先手，先取完的获胜。两个人都绝顶聪明，故都会选择最优的策略。\n\nLJJ 觉得这个游戏很不公平，他们一共玩了 $T$ 局游戏，对于每局游戏他给出的 $x$，他希望知道最小的 $k$ 使得 LNC 先手必胜。\n\n## Input\n\n输入第一行一个正整数 $T$ ($1 \\le T \\le 1 \\times 10^2$)，表示数据组数。\n\n接下来 $T$ 行每行一个正整数 $x$ ($3 \\le x \\le 10^{18}$)，表示 LJJ 给出的数 $x$。\n\n## Output\n\n输出 $T$ 行每行一个正整数 $k$，表示每个询问的最小的 $k$，使 LNC 先手必胜。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n当 $x=5$ 的时候，LNC 可以选择 $k=2$。$x=(5)_{10}=(101)_2$。\n\nLNC 先手拿掉 $(11)_2$，此时 $x=(10)_2$，LJJ 只能拿走 $(1)_2$，LNC 拿走最后的 $(1)_2$ 获胜。\n\n又因为 $k=2$ 已经不能再小了，所以最终答案为 $k=2$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10702","tags":["2024","数论","O2优化","陕西","进制","省赛/邀请赛"],"sample_group":[["3\n9\n5\n10\n","2\n2\n3\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}