[NOIP 2006 提高组] 金明的预算方案

Luogu

IDLGP1064

Time1000ms

Memory512MB

DifficultyP4

动态规划 DP2006NOIP 提高组背包 DP

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $n$ 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子： | 主件 | 附件 | | :----------: | :----------: | | 电脑 | 打印机，扫描仪 | | 书柜 | 图书 | | 书桌 | 台灯，文具 | | 工作椅 | 无 | 如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 $0$ 个、$1$ 个或 $2$ 个附件。每个附件对应一个主件，附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 $n$ 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 $5$ 等：用整数 $1 \sim 5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 $10$ 元的整数倍）。他希望在不超过 $n$ 元的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第 $j$ 件物品的价格为 $v_j$，重要度为 $w_j$，共选中了 $k$ 件物品，编号依次为 $j_1,j_2,\dots,j_k$，则所求的总和为： $$v_{j_1} \times w_{j_1}+v_{j_2} \times w_{j_2}+ \dots +v_{j_k} \times w_{j_k}$$ 请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。 ## Input 第一行有两个整数，分别表示总钱数 $n$ 和希望购买的物品个数 $m$。第 $2$ 到第 $(m + 1)$ 行，每行三个整数，第 $(i + 1)$ 行的整数 $v_i$，$p_i$，$q_i$ 分别表示第 $i$ 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 $q_i=0$，表示该物品本身是主件。 ## Output 输出一行一个整数表示答案。 [samples] ## Note #### 数据规模与约定对于全部的测试点，保证 $1 \leq n \leq 3.2 \times 10^4$，$1 \leq m \leq 60$，$0 \leq v_i \leq 10^4$，$1 \leq p_i \leq 5$，$0 \leq q_i \leq m$，答案不超过 $2 \times 10^5$。 NOIP 2006 提高组第二题

Samples

Input #1

Output #1

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "[NOIP 2006 提高组] 金明的预算方案",
    "description": {
      "content": "金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $n$ 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子： | 主件 | 附件 | | :----------: | :----------",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Luogu",
    "limit": {
      "time_limit": 1000,
      "memory_limit": 524288
    },
    "difficulty": {
      "LuoguStyle": "P4"
    },
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "LGP1064"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $n$ 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：\n\n| 主件 | 附件 |\n| :----------: | :----------...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    }
  ]
}

Full JSON Raw Segments