{"problem":{"name":"[NOIP 2006 提高组] 金明的预算方案","description":{"content":"金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $n$ 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子： | 主件 | 附件 | | :----------: | :----------","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P4"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP1064"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $n$ 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：\n\n| 主件 | 附件 |\n| :----------: | :----------: |\n| 电脑 | 打印机，扫描仪 |\n| 书柜 | 图书 |\n| 书桌 | 台灯，文具 |\n| 工作椅 | 无 |\n\n如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 $0$ 个、$1$ 个或 $2$ 个附件。每个附件对应一个主件，附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 $n$ 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 $5$ 等：用整数 $1 \\sim 5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 $10$ 元的整数倍）。他希望在不超过 $n$ 元的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。\n\n设第 $j$ 件物品的价格为 $v_j$，重要度为 $w_j$，共选中了 $k$ 件物品，编号依次为 $j_1,j_2,\\dots,j_k$，则所求的总和为：\n\n$$v_{j_1} \\times w_{j_1}+v_{j_2} \\times w_{j_2}+ \\dots +v_{j_k} \\times w_{j_k}$$\n\n请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。\n\n## Input\n\n第一行有两个整数，分别表示总钱数 $n$ 和希望购买的物品个数 $m$。\n\n第 $2$ 到第 $(m + 1)$ 行，每行三个整数，第 $(i + 1)$ 行的整数 $v_i$，$p_i$，$q_i$ 分别表示第 $i$ 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 $q_i=0$，表示该物品本身是主件。\n\n## Output\n\n输出一行一个整数表示答案。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n#### 数据规模与约定\n\n对于全部的测试点，保证 $1 \\leq n \\leq 3.2 \\times 10^4$，$1 \\leq m \\leq 60$，$0 \\leq v_i \\leq 10^4$，$1 \\leq p_i \\leq 5$，$0 \\leq q_i \\leq m$，答案不超过 $2 \\times 10^5$。\n\nNOIP 2006 提高组 第二题","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP1064","tags":["动态规划 DP","2006","NOIP 提高组","背包 DP"],"sample_group":[["1000 5\n800 2 0\n400 5 1\n300 5 1\n400 3 0\n500 2 0\n","2200"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}