[JRKSJ R8] C0mp0nents

Luogu
IDLGP10573
Time1000ms
Memory512MB
DifficultyP6
图论2024洛谷原创O2优化连通块洛谷月赛
小 I 有一张 $n$ 个点、$m$ 条边的无向图,保证图无重边、无自环。初始时第 $i$ 个点的点权 $a_i = i$。小 I 有一个额外的常量 $k$。 小 R 可以进行很多很多次操作。每次操作,她选择图上两个相邻的节点 $x, y$ 满足 $\lvert a_x - a_y \rvert = k$,随后小 I 会将 $a_x$ 设为 $a_y$。 对每个 $1 \leq s \leq n$,**如果在过程中不修改 $\bm{a_x = s}$ 的节点 $\bm x$ 的权值**,小 I 想知道:若干次操作后,图上最多有多少个点满足 $a_i = s$。 ## Input 第一行三个整数 $n, m, k$。 接下来 $m$ 行,每行两个整数 $u, v$,依次表示一条连接 $u, v$ 的边。 ## Output 一行 $n$ 个整数,第 $i$ 个整数表示 $s = i$ 时的答案。 [samples] ## Background ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/m71eooc6.png) ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/b626ra6r.png) ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/it3ulcpz.png) ## Note ### 数据规模与约定 **本题采用捆绑测试。** - Subtask 0(0 pts):样例; - Subtask 1(5 pts):$n \leq 200$,$m \leq 400$; - Subtask 2(20 pts):$n \leq 5000$,$m \leq 10^4$; - Subtask 3(25 pts):$n \leq 10^5$,$m \leq 3\times 10^5$; - Subtask 4(50 pts):无特殊限制。 对于所有数据,满足 $1 \leq k \leq n \leq 4\times 10^5$,$1 \leq u, v \leq n$,$0 \leq m \leq 10^6$,保证图无重边、无自环。
Samples
Input #1
5 6 1
1 2
1 3
1 5
2 3
2 4
4 5
Output #1
3 3 5 5 5
Input #2
8 10 1
1 3
1 4
1 5
2 3
2 7
3 6
4 6
5 8
6 7
7 8
Output #2
8 8 7 7 5 4 3 3
Input #3
14 19 2
1 3
1 4
1 9
2 5
2 14
3 7
4 5
4 6
4 7
4 8
5 6
5 11
6 8
7 9
8 10
8 12
9 10
10 11
11 12
Output #3
2 1 2 4 1 4 2 4 2 5 1 5 1 1
API Response (JSON)
{
  "problem": {
    "name": "[JRKSJ R8] C0mp0nents",
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  "statements": [
    {
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      "content": "小 I 有一张 $n$ 个点、$m$ 条边的无向图,保证图无重边、无自环。初始时第 $i$ 个点的点权 $a_i = i$。小 I 有一个额外的常量 $k$。\n\n小 R 可以进行很多很多次操作。每次操作,她选择图上两个相邻的节点 $x, y$ 满足 $\\lvert a_x - a_y \\rvert = k$,随后小 I 会将 $a_x$ 设为 $a_y$。\n\n对每个 $1 \\leq s \\leq ...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
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  ]
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