[XJTUPC 2024] 崩坏：星穹铁道

在游戏《崩坏：星穹铁道》中，你的队伍里会有四名角色轮流行动，所有角色共享用于施放战技的战技点。当战斗开始时，你会获得 $k$ 个战技点，且战技点的上限为 $5$ 个。每个角色行动时可选择进行普通攻击或者施放战技，进行普通攻击时会为全队增加一个战技点，当战技点达到上限时也可以进行普通攻击，但是此时不回复战技点。角色施放战技需要消耗一个战技点，当没有战技点时只能进行普通攻击而不可释放技能。 Corycle 想成为星穹铁道高手，为此他需要对自己的配队了如指掌。由于角色有多种职业，同时为了方便对角色类型进行定位，他把角色的行动模式分为了三种类型： 1. 当角色行动时，只会进行普通攻击。 2. 当角色行动时，若有战技点不少于 $1$ 则必定释放技能，否则进行普通攻击。 3. 不对角色的行动进行限制。 现在 Corycle 开始了一场战斗，他想知道当队伍中的四名角色一共行动 $n$ 次时，可能会有多少种不同的行动方案。我们称两个行动方案不同，当且仅当存在至少一个回合中，两个方案里角色行为不同。这个答案可能是一个很大的数，所以请将答案对 $998244353$ 取模。 ## Input 输入第一行有两个正整数 $n$ 和 $k$ ($1\le n\le 1\times 10^{18},0\le k\le 5$)，表示总行动次数与初始战技点数，用空格隔开。 第二行有四个用空格隔开的正整数 $a_1,a_2,a_3,a_4$ ($1 \le a_1,a_2,a_3,a_4 \le 3$)，表示四名角色的行动模式类型。 ## Output 输出仅一个整数，表示不同的行动方案数。 [samples] ## Background  Corycle 喜欢玩一个由米哈游自主研发的一款回合制战斗游戏------《崩坏：星穹铁道》。这片银河中有名为「星神」的存在，他们造就现实，抹消星辰，在无数「世界」中留下他们的痕迹。你将由此探索新的文明，结识新的伙伴，在无数光怪陆离的「世界」与「世界」之间展开新的冒险。所有你想知道的，都将在群星中找到答案。