考试

Luogu
IDLGP10514
Time1000ms
Memory512MB
DifficultyP4
洛谷原创O2优化概率论洛谷月赛
有 $n$ 名同学去参加考试,考试有 $m$ 道题。 每个学生的实力是相同的,但是每道题的难度可能不同。第 $i$ 道题会有随机的 $a_i$ 名同学做错。 考试结束后,随机选出 $k$ 名同学,求出这些同学全部做对的概率。答案对 $998244353$ 取模。 ## Input 第一行三个整数 $n,m,k$。 第二行 $m$ 个整数,第 $i$ 个数表示 $a_i$。 ## Output 一个整数,表示答案取模后的结果。 [samples] ## Background 人生有梦,各自精彩。 ## Note **【样例解释】** 随机选出 $2$ 名同学全部做对的概率为 $\frac{243}{25000}$,对 $998244353$ 取模后答案为 $793364682$。 可以证明答案一定为有理数。若不了解有理数取模,可以参照[【模板】有理数取余](https://www.luogu.com.cn/problem/P2613)。 **【数据范围】** - 对于 $30\%$ 的数据,$1\leq n,m \leq 10$; - 另外有 $10\%$ 的数据,$k=0$; - 另外有 $20\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 1000$,$1\leq m \leq 10^5$; 对于所有数据,保证 $1\leq n,m\leq 10^5$,$0\leq k,a_i\leq n$。
Samples
Input #1
5 5 2
1 2 1 2 2
Output #1
793364682
API Response (JSON)
{
  "problem": {
    "name": "考试",
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      "content": "有 $n$ 名同学去参加考试,考试有 $m$ 道题。 每个学生的实力是相同的,但是每道题的难度可能不同。第 $i$ 道题会有随机的 $a_i$ 名同学做错。 考试结束后,随机选出 $k$ 名同学,求出这些同学全部做对的概率。答案对 $998244353$ 取模。",
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  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "有 $n$ 名同学去参加考试,考试有 $m$ 道题。\n\n每个学生的实力是相同的,但是每道题的难度可能不同。第 $i$ 道题会有随机的 $a_i$ 名同学做错。\n\n考试结束后,随机选出 $k$ 名同学,求出这些同学全部做对的概率。答案对 $998244353$ 取模。\n\n## Input\n\n第一行三个整数 $n,m,k$。\n\n第二行 $m$ 个整数,第 $i$ 个数表示 $a_i$。\n\n## Out...",
      "is_translate": false,
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  ]
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