[NOIP 2005 普及组] 循环

Luogu

IDLGP1050

Time1000ms

Memory125MB

DifficultyP5

模拟字符串数学高精度递推2005NOIP 普及组

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。众所周知，$2$ 的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复 $2,4,8,6,2,4,8,6…$ 我们说 $2$ 的正整数次幂最后一位的循环长度是 $4$（实际上 $4$ 的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象： $$ \def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c|c|c}\hline \textbf{数字}& \textbf{循环} & \textbf{循环长度} \cr\hline\hline 2 & 2,4,8,6 & 4\cr\hline 3 & 3,9,7,1 & 4\cr\hline 4 & 4,6 & 2\cr\hline 5 & 5 & 1\cr\hline 6 & 6 & 1\cr\hline 7 & 7,9,3,1 & 4\cr\hline 8 & 8,4,2,6 & 4\cr\hline 9 & 9,1 & 2\cr\hline \end{array} $$ 这时乐乐的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数 $n$ 的正整数次幂来说，它的后 $k$ 位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？注意： 1. 如果 $n$ 的某个正整数次幂的位数不足 $k$，那么不足的高位看做是 $0$。 2. 如果循环长度是 $L$，那么说明对于任意的正整数 $a$，$n$ 的 $a$ 次幂和 $a+L$ 次幂的最后 $k$ 位都相同。 ## Input 共一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$。$n$ 和 $k$ 之间用一个空格隔开，表示要求 $n$ 的正整数次幂的最后 $k$ 位的循环长度。 ## Output 一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出 $-1$。 [samples] ## Note **【数据范围】** 对于 $30 \%$ 的数据，满足 $k \le 4$；对于 $100 \%$ 的数据，满足 $1 \le n < {10}^{100}$，$1 \le k \le 100$。 **【题目来源】** NOIP 2005 普及组第四题

Samples

Input #1

32 2

Output #1

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "[NOIP 2005 普及组] 循环",
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      "content": "乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。 众所周知，$2$ 的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复 $2,4,8,6,2,4,8,6…$ 我们说 $2$ 的正整数次幂最后一位的循环长度是 $4$（实际上 $4$ 的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象： $$ ",
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      "statement_type": "Markdown",
      "content": "乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。\n\n众所周知，$2$ 的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复 $2,4,8,6,2,4,8,6…$ 我们说 $2$ 的正整数次幂最后一位的循环长度是 $4$（实际上 $4$ 的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象：\n\n$$\n\\...",
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Full JSON Raw Segments