奇数码问题

Luogu

IDLGP10454

Time1000ms

Memory512MB

DifficultyP5

树状数组排序

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个 $3 \times 3$ 的网格中进行的，$1$ 个空格和 $1 \sim 8$ 这 $8$ 个数字恰好不重不漏地分布在这 $3 \times 3$ 的网格中。例如： 5 2 8 1 3 _ 4 6 7 在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成： 5 2 8 5 2 _ 5 2 8 1 _ 3 1 3 8 1 3 7 4 6 7 4 6 7 4 6 _ 奇数码游戏是它的一个扩展，在一个 $n \times n$ 的网格中进行，其中 $n$ 为奇数，$1$ 个空格和 $1 \sim n^2-1$ 这 $n^2-1$ 个数恰好不重不漏地分布在 $n \times n$ 的网格中。空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个 $n=3$ 的奇数码游戏。现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。 ## Input 多组数据，对于每组数据：第 $1$ 行输入一个整数 $n$，$n$ 为奇数。接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数，表示第一个局面。再接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数，表示第二个局面。局面中每个整数都是 $0 \sim n^2-1$ 之一，其中用 $0$ 代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。 ## Output 对于每组数据，若两个局面可达，输出 `TAK`，否则输出 `NIE`。 [samples] ## Note $1 \le n < 500$

Samples

Input #1

Output #1

TAK
TAK

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "奇数码问题",
    "description": {
      "content": "你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个 $3 \\times 3$ 的网格中进行的，$1$ 个空格和 $1 \\sim 8$ 这 $8$ 个数字恰好不重不漏地分布在这 $3 \\times 3$ 的网格中。 例如：     5 2 8     1 3 _     4 6 7      在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。 例如在上例中，空格可与左、上、下",
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  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
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      "is_translate": false,
      "language": "English"
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Full JSON Raw Segments