{"problem":{"name":"奇数码问题","description":{"content":"你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个 $3 \\times 3$ 的网格中进行的，$1$ 个空格和 $1 \\sim 8$ 这 $8$ 个数字恰好不重不漏地分布在这 $3 \\times 3$ 的网格中。 例如：     5 2 8     1 3 _     4 6 7      在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。 例如在上例中，空格可与左、上、下","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P5"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10454"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个 $3 \\times 3$ 的网格中进行的，$1$ 个空格和 $1 \\sim 8$ 这 $8$ 个数字恰好不重不漏地分布在这 $3 \\times 3$ 的网格中。\n\n例如：\n\n    5 2 8\n    1 3 _\n    4 6 7\n    \n\n在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。\n\n例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：\n\n    5 2 8       5 2 _      5 2 8\n    1 _ 3       1 3 8      1 3 7\n    4 6 7       4 6 7      4 6 _\n    \n\n奇数码游戏是它的一个扩展，在一个 $n \\times n$ 的网格中进行，其中 $n$ 为奇数，$1$ 个空格和 $1 \\sim n^2-1$ 这 $n^2-1$ 个数恰好不重不漏地分布在 $n \\times n$ 的网格中。\n\n空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个 $n=3$ 的奇数码游戏。\n\n现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。\n\n## Input\n\n多组数据，对于每组数据：\n\n第 $1$ 行输入一个整数 $n$，$n$ 为奇数。\n\n接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数，表示第一个局面。\n\n再接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数，表示第二个局面。\n\n局面中每个整数都是 $0 \\sim n^2-1$ 之一，其中用 $0$ 代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。\n\n## Output\n\n对于每组数据，若两个局面可达，输出 `TAK`，否则输出 `NIE`。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n$1 \\le n < 500$","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10454","tags":["树状数组","排序"],"sample_group":[["3\n1 2 3\n0 4 6\n7 5 8\n1 2 3\n4 5 6\n7 8 0\n1\n0\n0","TAK\nTAK"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}