[JOIST 2024] 乒乓球 / Table Tennis

在 JOI 王国举办了一场乒乓球比赛。 $N$ 只编号从 $1$ 到 $N$ 的海狸参加了这场比赛，并进行了一场循环赛。 你从 Bitaro 那里得知了关于比赛结果的以下信息。 - 没有平局比赛。 - 正好有 $M$ 种选择 $3$ 只海狸形成“三元悖论”。请注意，只有当以下两个条件之一恰好满足时，$3$ 只海狸 $i, j, k$（$1 \leq i < j < k \leq N$）才形成“三元悖论”。 - - 海狸 $i$ 击败了海狸 $j$，海狸 $j$ 击败了海狸 $k$，海狸 $k$ 又击败了海狸 $i$。 - - 海狸 $i$ 击败了海狸 $k$，海狸 $k$ 击败了海狸 $j$，海狸 $j$ 又击败了海狸 $i$。 你不确定 Bitaro 提供的信息是否正确，所以你决定思考是否有任何与 Bitaro 提供的信息相符的比赛结果。编写一个程序，根据 Bitaro 提供的信息判断是否有任何比赛结果与信息相符，如果有，找出其中任意一种比赛结果。 ## Input 一个测试案例包括 $Q$ 个场景，编号从 $1$ 到 $Q$。每个场景指定以下数值。 - 参加比赛的海狸数量 $N$。 - 选择 $3$ 只形成“三元悖论”的海狸的方式数量 $M$。 输入数据的格式如下。 - $Q$ 每个场景的输入数据格式如下。 - $N$ $M$ ## Output 对应各个场景，按照以下顺序将答案写入标准输出。 在某些场景中，如果有任何与信息相符的比赛结果，请按照以下方式输出。 - Yes - $S_2$ - $S_3$ - ... - $S_N$ 这里，$S_i$（$2 \leq i \leq N$）是一个字符为 '0' 或 '1'，长度为 $i-1$ 的字符串。$S_i$ 的第 $j$ 个字符为 '0' 表示海狸 $i$ 被海狸 $j$ 打败，为 '1' 表示海狸 $i$ 打败了海狸 $j$。如果存在多个结果，可以输出任何一个。 在某些场景中，如果没有任何与信息相符的比赛结果，请输出 No。 [samples] ## Note #### 样例解释 1 有 $Q = 2$ 个场景。 在这个示例输出中，场景 $1$ 的结果是，海狸 $1$ 打败了海狸 $2$，海狸 $2$ 打败了海狸 $3$，海狸 $3$ 打败了海狸 $1$。因此，海狸 $1$、$2$、$3$ 形成了“三元悖论”。没有其他方式选择 $3$ 只海狸，所以有确切地 $1$ 种方式选择 $3$ 只形成“三元悖论”的海狸。 对应场景 $1$ 的另一个输出如下。 ``` Yes 1 01 ``` 在场景 $2$ 中，没有任何与信息相符的比赛结果。因此，输出 No。 这个示例输入满足子任务 $2,3,4,5,6$ 的约束条件。 #### 样例解释 2 在这个示例输出中，场景 $1$ 的结果是，海狸 $1$ 打败了海狸 $4$，海狸 $4$ 打败了海狸 $3$，海狸 $3$ 打败了海狸 $1$。因此，海狸 $1,3,4$ 形成了“三元悖论”。还有两种其他方式选择 $3$ 只形成“三元悖论”的海狸：选择海狸 $2,3,4$ 和选择海狸 $3,4,5$。因此，有确切地 $3$ 种方式选择 $3$ 只形成“三元悖论”的海狸。 这个示例输入满足所有子任务的约束条件。 ### 约束条件 - $1 \leq Q$． - $3 \leq N \leq 5000$． - $0 \leq M \leq \frac{1}{6} N(N - 1)(N - 2)$． - $Q$ 个场景中 $N$ 的总和不超过 5000 - 给定值均为整数。 ### 子任务 1. (5 分) $M \leq N - 2$． 2. (4 分) $Q$ 个场景中 $N$ 的总和不超过 7。 3. (23 分) $Q$ 个场景中 $N$ 的总和不超过 20。 4. (30 分) $Q$ 个场景中 $N$ 的总和不超过 150。 5. (15 分) $Q$ 个场景中 $N$ 的总和不超过 600。 6. (23 分) 无额外约束。