[GESP202403 六级] 游戏

Luogu
IDLGP10376
Time1000ms
Memory512MB
DifficultyP2
动态规划 DP2024深度优先搜索 DFS记忆化搜索GESP
你有四个正整数 $n,a,b,c$,并准备用它们玩一个简单的小游戏。 在一轮游戏操作中,你可以选择将 $n$ 减去 $a$,或是将 $n$ 减去 $b$。游戏将会进行多轮操作,直到当 $n \leq c$ 时游戏结束。 你想知道游戏结束时有多少种不同的游戏操作序列。两种游戏操作序列不同,当且仅当游戏操作轮数不同,或是某一轮游戏操作中,一种操作序列选择将 $n$ 减去 $a$,而另一种操作序列选择将 $n$ 减去 $b$。如果 $a=b$,也认为将 $n$ 减去 $a$ 与将 $n$ 减去 $b$ 是不同的操作。 由于答案可能很大,你只需要求出答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。 ## Input 一行四个整数 $n,a,b,c$。 ## Output 输出一行一个整数表示答案。 [samples] ## Background 对应的选择、判断题:<https://ti.luogu.com.cn/problemset/1146> ## Note ### 数据规模与约定 - 对 $20\%$ 的数据,$a=b=c=1$,$n \leq 30$。 - 对 $40\%$ 的数据,$c = 1$,$n \leq 10^3$。 - 对全部的测试数据,保证 $1 \leq a,b,c \leq n \leq 2 \times 10^5$。
Samples
Input #1
1 1 1 1
Output #1
1
Input #2
114 51 4 1
Output #2
176
Input #3
114514 191 9 810
Output #3
384178446
API Response (JSON)
{
  "problem": {
    "name": "[GESP202403 六级] 游戏",
    "description": {
      "content": "你有四个正整数 $n,a,b,c$,并准备用它们玩一个简单的小游戏。 在一轮游戏操作中,你可以选择将 $n$ 减去 $a$,或是将 $n$ 减去 $b$。游戏将会进行多轮操作,直到当 $n \\leq c$ 时游戏结束。 你想知道游戏结束时有多少种不同的游戏操作序列。两种游戏操作序列不同,当且仅当游戏操作轮数不同,或是某一轮游戏操作中,一种操作序列选择将 $n$ 减去 $a$,而另一种操作序列选",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Luogu",
    "limit": {
      "time_limit": 1000,
      "memory_limit": 524288
    },
    "difficulty": {
      "LuoguStyle": "P2"
    },
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "LGP10376"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "你有四个正整数 $n,a,b,c$,并准备用它们玩一个简单的小游戏。\n\n在一轮游戏操作中,你可以选择将 $n$ 减去 $a$,或是将 $n$ 减去 $b$。游戏将会进行多轮操作,直到当 $n \\leq c$ 时游戏结束。\n\n你想知道游戏结束时有多少种不同的游戏操作序列。两种游戏操作序列不同,当且仅当游戏操作轮数不同,或是某一轮游戏操作中,一种操作序列选择将 $n$ 减去 $a$,而另一种操作序列选...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    }
  ]
}
Full JSON Raw Segments