「Cfz Round 2」How to Prove

Luogu

IDLGP10306

Time1000ms

Memory512MB

DifficultyP2

数学洛谷原创Special JudgeO2优化构造洛谷月赛

给定一个正整数 $n$。我们定义，对于一个集合 $S$，$\Omega(S)$ 为集合 $S$ 的所有的 **非空子集的元素和** 所组成的集合。形式化地，$\Omega(S)=\{x\mid x=\sum\limits_{i\in T}i,T\subseteq S,T\neq \varnothing\}$。例如，当 $S=\{2,0,-3,5\}$ 时，$\Omega(S)=\{-3,-1,0,2,4,5,7\}$。你需要构造一个大小为 $n$ 的集合 $S$，满足： - 集合 $S$ 中的所有元素均为不大于 $10^9$ 且不小于 $-10^9$ 的整数； - $|\Omega(S)|$ 最小，即 $\Omega(S)$ 所包含的元素个数最少。 ## Input **本题有多组测试数据。** 第一行输入一个整数 $T$，表示测试数据组数。接下来依次输入每组测试数据。对于每组测试数据，输入一行一个正整数 $n$。 ## Output 对于每组测试数据，输出一行 $n$ 个整数，表示你构造的集合 $S$ 中的所有元素。 **所有满足要求的输出均可通过。** [samples] ## Note #### 「样例解释 #1」对于第 $1$ 组数据，$S=\{3\}$，$\Omega(S)=\{3\}$。当然，$\{0\}$、$\{-2\}$ 等也为满足条件的集合 $S$。对于第 $2$ 组数据，$S=\{0,5\}$，$\Omega(S)=\{0,5\}$。对于第 $3$ 组数据，$S=\{2,0,-2,4\}$，$\Omega(S)=\{-2,0,2,4,6\}$。可以证明以上构造均满足条件。 #### 「数据范围」设 $\sum n$ 表示单个测试点中 $n$ 的和。对于所有数据，$1 \le T \le 100$，$1 \le n \le 10^6$，$\sum n \le 10^6$。 **只有你通过本题的所有测试点，你才能获得本题的分数。**

Samples

Input #1

Output #1

3
0 5
2 0 -2 4

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "「Cfz Round 2」How to Prove",
    "description": {
      "content": "给定一个正整数 $n$。 我们定义，对于一个集合 $S$，$\\Omega(S)$ 为集合 $S$ 的所有的 **非空子集的元素和** 所组成的集合。 形式化地，$\\Omega(S)=\\{x\\mid x=\\sum\\limits_{i\\in T}i,T\\subseteq S,T\\neq \\varnothing\\}$。 例如，当 $S=\\{2,0,-3,5\\}$ 时，$\\Omega(S)=\\{-3",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Luogu",
    "limit": {
      "time_limit": 1000,
      "memory_limit": 524288
    },
    "difficulty": {
      "LuoguStyle": "P2"
    },
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "LGP10306"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "给定一个正整数 $n$。\n\n我们定义，对于一个集合 $S$，$\\Omega(S)$ 为集合 $S$ 的所有的 **非空子集的元素和** 所组成的集合。\n\n形式化地，$\\Omega(S)=\\{x\\mid x=\\sum\\limits_{i\\in T}i,T\\subseteq S,T\\neq \\varnothing\\}$。\n\n例如，当 $S=\\{2,0,-3,5\\}$ 时，$\\Omega(S)=\\{-3...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    }
  ]
}

Full JSON Raw Segments