{"problem":{"name":"「Cfz Round 2」How to Prove","description":{"content":"给定一个正整数 $n$。 我们定义，对于一个集合 $S$，$\\Omega(S)$ 为集合 $S$ 的所有的 **非空子集的元素和** 所组成的集合。 形式化地，$\\Omega(S)=\\{x\\mid x=\\sum\\limits_{i\\in T}i,T\\subseteq S,T\\neq \\varnothing\\}$。 例如，当 $S=\\{2,0,-3,5\\}$ 时，$\\Omega(S)=\\{-3","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10306"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给定一个正整数 $n$。\n\n我们定义，对于一个集合 $S$，$\\Omega(S)$ 为集合 $S$ 的所有的 **非空子集的元素和** 所组成的集合。\n\n形式化地，$\\Omega(S)=\\{x\\mid x=\\sum\\limits_{i\\in T}i,T\\subseteq S,T\\neq \\varnothing\\}$。\n\n例如，当 $S=\\{2,0,-3,5\\}$ 时，$\\Omega(S)=\\{-3,-1,0,2,4,5,7\\}$。\n\n你需要构造一个大小为 $n$ 的集合 $S$，满足：\n\n- 集合 $S$ 中的所有元素均为不大于 $10^9$ 且不小于 $-10^9$ 的整数；\n- $|\\Omega(S)|$ 最小，即 $\\Omega(S)$ 所包含的元素个数最少。\n\n## Input\n\n**本题有多组测试数据。**\n\n第一行输入一个整数 $T$，表示测试数据组数。\n\n接下来依次输入每组测试数据。对于每组测试数据，输入一行一个正整数 $n$。\n\n## Output\n\n对于每组测试数据，输出一行 $n$ 个整数，表示你构造的集合 $S$ 中的所有元素。\n\n**所有满足要求的输出均可通过。**\n\n[samples]\n\n## Note\n\n#### 「样例解释 #1」\n\n对于第 $1$ 组数据，$S=\\{3\\}$，$\\Omega(S)=\\{3\\}$。当然，$\\{0\\}$、$\\{-2\\}$ 等也为满足条件的集合 $S$。\n\n对于第 $2$ 组数据，$S=\\{0,5\\}$，$\\Omega(S)=\\{0,5\\}$。\n\n对于第 $3$ 组数据，$S=\\{2,0,-2,4\\}$，$\\Omega(S)=\\{-2,0,2,4,6\\}$。\n\n可以证明以上构造均满足条件。\n\n#### 「数据范围」\n\n设 $\\sum n$ 表示单个测试点中 $n$ 的和。\n\n对于所有数据，$1 \\le T \\le 100$，$1 \\le n \\le 10^6$，$\\sum n \\le 10^6$。\n\n**只有你通过本题的所有测试点，你才能获得本题的分数。**","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10306","tags":["数学","洛谷原创","Special Judge","O2优化","构造","洛谷月赛"],"sample_group":[["3\n1\n2\n4","3\n0 5\n2 0 -2 4"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}