Exciting Days

某个星球的历法和地球虽然数值上和地球不同，但是其结构和地球人的历法大体相似。具体地，他们的一年有 $n$ 个月，其中第 $i$ 个月有 $a_i$ 天。 定义 $m$ 月 $d$ 日的**特征值**为将 $m,d$ 的十进制写出（不含前导 $0$）后，直接拼接的结果。例如 $3$ 月 $7$ 日特征值是 $37$，$12$ 月 $20$ 日特征值是 $1220$。 如果一个日期的特征值是 $k$ 的自然数次幂，则称这个日期是**广义程序员节**。你可以求出这个星球的所有广义程序员节吗？ ## Input **本题有多组测试数据。** 输入的第一行有一个正整数 $T$，表示测试数据组数。 每组测试数据输入两行。第一行有两个正整数 $n,k$，含义和题目描述一致；第二行有 $n$ 个正整数 $a_1,\ldots,a_n$ 表示每个月的天数。 ## Output 对于每组测试数据，先输出一行一个自然数表示广义程序员节个数；再输出若干行，每行一对用空格隔开的正整数 $m,d$ 表示 $m$ 月 $d$ 日表示一个程序员节。 在同一组测试数据中，输出的日期应按照一年当中的顺序输出。 [samples] ## Background 网上流传一种说法，称 $10$ 月 $24$ 日是“程序员节”，因为 $1024$ 恰好是 $2^{10}$，而计算机和二进制有密切联系。 如果某个不使用地球历法的外星文明，也不一定用传统的二进制计算机，会不会也有类似的传统呢？ ## Note 【样例解释】 对于第一组数据，外星人的日历有两个月，第一个月有 $11$ 天，第二个月有 $12$ 天。现在要求特征值是 $1$ 的整数次幂，只能是 $1$，然而日期的特征值**至少是两位数**，因此不存在符合要求的日期。 对于第二组数据，这是地球人闰年时的公历，不难发现输出的日期特征值确实都是 $2$ 的自然数次幂。 【数据范围】 本题共 $25$ 个测试点，每个 $4$ 分。数据范围中，$\sum n$ 表示所有测试数据的 $n$ 之和，例如样例的 $\sum n=14$。 |测试点编号|$T\le$|$\sum n\le$|$a_i\le$|特殊性质| |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| |$1$|$1$|$1000$|$1000$|$k=6$| |$2\sim 3$|$1$|$1000$|$1000$|| |$4\sim 6$|$3$|$1000$|$1000$|| |$7\sim 11$|$3$|$10^4$|$10^4$|| |$12\sim 14$|$1$|$3\times 10^5$|$10^9$|| |$15\sim 17$|$3$|$3\times 10^5$|$10^9$|| |$18\sim 19$|$10^4$|$10^4$|$10^9$|$n=1$| |$20\sim 21$|$10^4$|$9\times 10^4$|$10^9$|$n\le 9$| |$22\sim 25$|$10^4$|$3\times 10^5$|$10^9$|| 对于全部数据，保证 $1\le T\le 10^4$，$1\le n\le 3\times 10^5$，$1\le \sum n\le 3\times 10^5$，$1\le a_i,k\le 10^9$，输入皆为整数。 为避免卡常，题目保证单个测试点输出的日期不超过 $2\times 10^4$ 个。