{"problem":{"name":"Exciting Days","description":{"content":"某个星球的历法和地球虽然数值上和地球不同，但是其结构和地球人的历法大体相似。具体地，他们的一年有 $n$ 个月，其中第 $i$ 个月有 $a_i$ 天。 定义 $m$ 月 $d$ 日的**特征值**为将 $m,d$ 的十进制写出（不含前导 $0$）后，直接拼接的结果。例如 $3$ 月 $7$ 日特征值是 $37$，$12$ 月 $20$ 日特征值是 $1220$。 如果一个日期的特征值是 $k","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10246"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"某个星球的历法和地球虽然数值上和地球不同，但是其结构和地球人的历法大体相似。具体地，他们的一年有 $n$ 个月，其中第 $i$ 个月有 $a_i$ 天。\n\n定义 $m$ 月 $d$ 日的**特征值**为将 $m,d$ 的十进制写出（不含前导 $0$）后，直接拼接的结果。例如 $3$ 月 $7$ 日特征值是 $37$，$12$ 月 $20$ 日特征值是 $1220$。\n\n如果一个日期的特征值是 $k$ 的自然数次幂，则称这个日期是**广义程序员节**。你可以求出这个星球的所有广义程序员节吗？\n\n## Input\n\n**本题有多组测试数据。** 输入的第一行有一个正整数 $T$，表示测试数据组数。\n\n每组测试数据输入两行。第一行有两个正整数 $n,k$，含义和题目描述一致；第二行有 $n$ 个正整数 $a_1,\\ldots,a_n$ 表示每个月的天数。\n\n## Output\n\n对于每组测试数据，先输出一行一个自然数表示广义程序员节个数；再输出若干行，每行一对用空格隔开的正整数 $m,d$ 表示 $m$ 月 $d$ 日表示一个程序员节。\n\n在同一组测试数据中，输出的日期应按照一年当中的顺序输出。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n网上流传一种说法，称 $10$ 月 $24$ 日是“程序员节”，因为 $1024$ 恰好是 $2^{10}$，而计算机和二进制有密切联系。\n\n如果某个不使用地球历法的外星文明，也不一定用传统的二进制计算机，会不会也有类似的传统呢？\n\n## Note\n\n【样例解释】\n\n对于第一组数据，外星人的日历有两个月，第一个月有 $11$ 天，第二个月有 $12$ 天。现在要求特征值是 $1$ 的整数次幂，只能是 $1$，然而日期的特征值**至少是两位数**，因此不存在符合要求的日期。\n\n对于第二组数据，这是地球人闰年时的公历，不难发现输出的日期特征值确实都是 $2$ 的自然数次幂。\n\n【数据范围】\n\n本题共 $25$ 个测试点，每个 $4$ 分。数据范围中，$\\sum n$ 表示所有测试数据的 $n$ 之和，例如样例的 $\\sum n=14$。\n\n|测试点编号|$T\\le$|$\\sum n\\le$|$a_i\\le$|特殊性质|\n|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|\n|$1$|$1$|$1000$|$1000$|$k=6$|\n|$2\\sim 3$|$1$|$1000$|$1000$||\n|$4\\sim 6$|$3$|$1000$|$1000$||\n|$7\\sim 11$|$3$|$10^4$|$10^4$||\n|$12\\sim 14$|$1$|$3\\times 10^5$|$10^9$||\n|$15\\sim 17$|$3$|$3\\times 10^5$|$10^9$||\n|$18\\sim 19$|$10^4$|$10^4$|$10^9$|$n=1$|\n|$20\\sim 21$|$10^4$|$9\\times 10^4$|$10^9$|$n\\le 9$|\n|$22\\sim 25$|$10^4$|$3\\times 10^5$|$10^9$||\n\n对于全部数据，保证 $1\\le T\\le 10^4$，$1\\le n\\le 3\\times 10^5$，$1\\le \\sum n\\le 3\\times 10^5$，$1\\le a_i,k\\le 10^9$，输入皆为整数。\n\n为避免卡常，题目保证单个测试点输出的日期不超过 $2\\times 10^4$ 个。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10246","tags":["模拟","洛谷原创","枚举","洛谷月赛"],"sample_group":[["2\n2 1\n11 12\n12 2\n31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31\n","0\n7\n1 6\n1 28\n3 2\n5 12\n6 4\n10 24\n12 8"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}