[GDKOI2024 提高组] 计算

Luogu

IDLGP10084

Time2000ms

Memory512MB

DifficultyP7

2024广东O2优化

定义 $F(x, a, b) = \gcd(x^a - 1, x^b - 1) + 1, x > 0$。特别的，如果 $a = 0$ 或 $b = 0$，$F(x, a, b) = 0$。现在给出五个非负整数 $m, a, b, c, d$。令 $L = F(m, a, b) + 1$，$R = F(m, c, d)$。问集合 $\{L, L + 1, L + 2, \dots, R - 2, R - 1, R\}$ 有多少个子集和是 $m$ 的倍数。由于答案可能很大，你只需要输出方案数对 $998244353$ 取模后的结果就可以了。 **由于本题第三组数据有误，特别地，如果 $L > R$，输出 $1$ 即可。** ## Input 输入第一行为一个整数 $T$，表示数据组数。接下来一行 $T$ 行，每行五个非负整数 $m, a, b, c, d$。 ## Output 对于每组数据，输出答案。 [samples] ## Note **【样例解释】** 经过计算可知 $L=1$，$R=5$，集合是 $1,2,3,4,5$，满足条件的子集和有以下 $8$ 个： $\{\}$，$\{5\}$，$\{2, 3\}$，$\{1, 4\}$，$\{1, 2, 3, 4\}$，$\{2, 3, 5\}$，$\{1, 4, 5\}$，$\{1, 2, 3, 4, 5\}$。 **【数据范围】** ::cute-table{tuack} | 测试点编号 | $m$ | $L,R$ | $a,b$ | $c,d$ | $T$ | 特殊性质 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $=2$ | $L=1,R=2$| $=0$ | $\leq 10$ | $\leq 5$ | 无 | | $2$ | $\leq 10$ |$L=1,R=m$ | ^ | ^ | ^ | ^ | | $3$ | $\leq 5$ | $\leq 10^3$ | $\le 10$ | ^ | ^ | $1$ | | $4\sim 6$ | $\leq 20$ | $\leq 2\times 10^3$ | ^ | ^ | ^ | 无 | | $7$ | ^ | $\leq 10^5$ | $\leq 10^2$ | $\leq 10^2$ | ^ | $2$ | | $8,9$ | $\leq 80$ | $\leq 10^9$ | ^ | ^ | ^ | 无 | | $10\sim 13$ | $\leq 2\times 10^3$ | $\leq 10^{18}$ | $\leq 10^3$ | $\leq 10^3$ | ^ | ^ | | $14\sim 17$ | $\leq 10^5$ | ^ | ^ | ^ | ^ | ^ | | $18\sim 20$ | $\leq 10^7$ | ^ | ^ | ^ | $\leq 10^4$ | ^ | - 特殊性质 1：$R - L + 1 \leq 20$； - 特殊性质 2：$R - L + 1 \leq 2000$；对于全部数据，保证 $L < R$，$m > 0$。

Samples

Input #1

Output #1

8
1024
527847872

API Response (JSON)

{
  "problem": {
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