{"problem":{"name":"[GDKOI2024 提高组] 计算","description":{"content":"定义 $F(x, a, b) = \\gcd(x^a - 1, x^b - 1) + 1, x > 0$。 特别的，如果 $a = 0$ 或 $b = 0$，$F(x, a, b) = 0$。 现在给出五个非负整数 $m, a, b, c, d$。 令 $L = F(m, a, b) + 1$，$R = F(m, c, d)$。 问集合 $\\{L, L + 1, L + 2, \\dots, ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10084"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"定义 $F(x, a, b) = \\gcd(x^a - 1, x^b - 1) + 1, x > 0$。\n\n特别的，如果 $a = 0$ 或 $b = 0$，$F(x, a, b) = 0$。\n\n现在给出五个非负整数 $m, a, b, c, d$。\n\n令 $L = F(m, a, b) + 1$，$R = F(m, c, d)$。\n\n问集合 $\\{L, L + 1, L + 2, \\dots, R - 2, R - 1, R\\}$ 有多少个子集和是 $m$ 的倍数。\n\n由于答案可能很大，你只需要输出方案数对 $998244353$ 取模后的结果就可以了。\n\n**由于本题第三组数据有误，特别地，如果 $L > R$，输出 $1$ 即可。**\n\n## Input\n\n输入第一行为一个整数 $T$，表示数据组数。\n\n接下来一行 $T$ 行，每行五个非负整数 $m, a, b, c, d$。\n\n## Output\n\n对于每组数据，输出答案。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**【样例解释】**\n\n经过计算可知 $L=1$，$R=5$，集合是 $1,2,3,4,5$，满足条件的子集和有以下 $8$ 个：\n\n$\\{\\}$，$\\{5\\}$，$\\{2, 3\\}$，$\\{1, 4\\}$，$\\{1, 2, 3, 4\\}$，$\\{2, 3, 5\\}$，$\\{1, 4, 5\\}$，$\\{1, 2, 3, 4, 5\\}$。\n\n**【数据范围】**\n\n::cute-table{tuack}\n\n| 测试点编号 | $m$ | $L,R$ | $a,b$ | $c,d$ | $T$ | 特殊性质 |\n| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |\n| $1$ | $=2$ | $L=1,R=2$| $=0$ | $\\leq 10$ | $\\leq 5$ | 无 |\n| $2$ | $\\leq 10$ |$L=1,R=m$ | ^ | ^ | ^ | ^ |\n| $3$ | $\\leq 5$ | $\\leq 10^3$ | $\\le 10$ | ^ | ^ | $1$ |\n| $4\\sim 6$ | $\\leq 20$ | $\\leq 2\\times 10^3$ | ^ | ^ | ^ | 无 |\n| $7$ | ^ | $\\leq 10^5$ | $\\leq 10^2$ | $\\leq 10^2$ | ^ | $2$ |\n| $8,9$ | $\\leq 80$ | $\\leq 10^9$ | ^ | ^ | ^ | 无 |\n| $10\\sim 13$ | $\\leq 2\\times 10^3$ | $\\leq 10^{18}$ | $\\leq 10^3$ | $\\leq 10^3$ | ^ | ^ |\n| $14\\sim 17$ | $\\leq 10^5$ | ^ | ^ | ^ | ^ | ^ |\n| $18\\sim 20$ | $\\leq 10^7$ | ^ | ^ | ^ | $\\leq 10^4$ | ^ |\n\n- 特殊性质 1：$R - L + 1 \\leq 20$；\n- 特殊性质 2：$R - L + 1 \\leq 2000$；\n\n对于全部数据，保证 $L < R$，$m > 0$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10084","tags":["2024","广东","O2优化"],"sample_group":[["3\n5 0 0 2 1\n4 1 2 2 4\n8 3 2 4 6","8\n1024\n527847872"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}