[GESP202509 四级] 最长连续段

Luogu

IDLGB4416

Time1000ms

Memory512MB

DifficultyP2

2025离散化排序GESP

对于 $k$ 个整数构成的数组 $[b_1, b_2, \ldots, b_k]$，如果对 $1 \leq i < k$ 都有 $b_{i+1} = b_i + 1$，那么称数组 $b$ 是一个连续段。给定由 $n$ 个整数构成的数组 $[a_1, a_2, \ldots, a_n]$，你可以任意重排数组 $a$ 中元素顺序。请问在重排顺序之后，$a$ 所有是连续段的子数组中，最长的子数组长度是多少？例如，对于数组 $[1, 0, 2, 4]$，可以将其重排为 $[4, 0, 1, 2]$，有以下 $10$ 个子数组： $$[4], [0], [1], [2], [4, 0], [0, 1], [1, 2], [4, 0, 1], [0, 1, 2], [4, 0, 1, 2]$$ 其中除 $[4, 0], [4, 0, 1], [4, 0, 1, 2]$ 以外的子数组均是连续段，因此是连续段的子数组中，最长子数组长度为 3。 ## Input 第一行，一个正整数 $n$，表示数组长度。第二行，$n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示数组中的整数。 ## Output 一行，一个整数，表示数组 $a$ 重排顺序后，所有是连续段的子数组的最长长度。 [samples] ## Background 对应的选择、判断题：<https://ti.luogu.com.cn/problemset/1192> ## Note 对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1 \leq n \leq 8$。对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 10^5$，$-10^9 \leq a_i \leq 10^9$。

Samples

Input #1

4
1 0 2 4

Output #1

Input #2

9
9 9 8 2 4 4 3 5 3

Output #2

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "[GESP202509 四级] 最长连续段",
    "description": {
      "content": "对于 $k$ 个整数构成的数组 $[b_1, b_2, \\ldots, b_k]$，如果对 $1 \\leq i < k$ 都有 $b_{i+1} = b_i + 1$，那么称数组 $b$ 是一个连续段。 给定由 $n$ 个整数构成的数组 $[a_1, a_2, \\ldots, a_n]$，你可以任意重排数组 $a$ 中元素顺序。请问在重排顺序之后，$a$ 所有是连续段的子数组中，最长的子数组长度",
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      "content": "对于 $k$ 个整数构成的数组 $[b_1, b_2, \\ldots, b_k]$，如果对 $1 \\leq i < k$ 都有 $b_{i+1} = b_i + 1$，那么称数组 $b$ 是一个连续段。\n\n给定由 $n$ 个整数构成的数组 $[a_1, a_2, \\ldots, a_n]$，你可以任意重排数组 $a$ 中元素顺序。请问在重排顺序之后，$a$ 所有是连续段的子数组中，最长的子数组长度...",
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      "language": "English"
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  ]
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Full JSON Raw Segments