[GESP202412 五级] 奇妙数字

Luogu

IDLGB4070

Time1000ms

Memory512MB

DifficultyP3

数学2024数论GESP

小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x=p^a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如，$8=2^3$，所以 $8$ 是奇妙的，而 $6$ 不是。对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 $\{x_1,x_2,\cdots,x_m\}$，使其满足以下条件： - 集合中不包含相同的数字。 - $x_1\times x_2\times \cdots\times x_m$ 是 $n$ 的因子（即 $x_1,x_2,\cdots,x_m$ 这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子）。小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。 ## Input 第一行包含一个正整数 $n$，含义如题面所示。 ## Output 输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。 [samples] ## Background 对应的选择、判断题：<https://ti.luogu.com.cn/problemset/1169> ## Note #### 样例解释关于本样例，符合题意的一个包含 $3$ 个奇妙数字的集合是 $\{2,4,8\}$。首先，因为 $2=2^1$，$4=2^2$，$8=2^3$，所以 $2,4,8$ 均为奇妙数字。同时，$2\times 4\times 8=64$ 是 $128$ 的的因子。由于无法找到符合题意且同时包含 $4$ 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 $3$。 #### 数据范围对于 $100\%$ 的数据，保证 $2\le n\le 10^{12}$。 | 子任务编号 | 得分占比 | $n$ | | :--: | :--: | :--: | | $1$ | $20\%$ | $\le 10$ | | $2$ | $20\%$ | $\le 1\,000$ | | $3$ | $60\%$ | $\le 10^{12}$ |

Samples

Input #1

Output #1

API Response (JSON)

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