{"problem":{"name":"[GESP202412 五级] 奇妙数字","description":{"content":"小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x=p^a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如，$8=2^3$，所以 $8$ 是奇妙的，而 $6$ 不是。 对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 $\\{x_1,x_2,\\cdots,x_m\\}$，使其满足以下条件： - 集合中不包含相同的数字。 - $x_1\\times x_2\\times \\cd","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4070"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x=p^a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如，$8=2^3$，所以 $8$ 是奇妙的，而 $6$ 不是。\n\n对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 $\\{x_1,x_2,\\cdots,x_m\\}$，使其满足以下条件：\n- 集合中不包含相同的数字。\n- $x_1\\times x_2\\times \\cdots\\times x_m$ 是 $n$ 的因子（即 $x_1,x_2,\\cdots,x_m$ 这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子）。\n\n小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。\n\n## Input\n\n第一行包含一个正整数 $n$，含义如题面所示。\n\n## Output\n\n输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n对应的选择、判断题：<https://ti.luogu.com.cn/problemset/1169>\n\n## Note\n\n#### 样例解释\n\n关于本样例，符合题意的一个包含 $3$ 个奇妙数字的集合是 $\\{2,4,8\\}$。首先，因为 $2=2^1$，$4=2^2$，$8=2^3$，所以 $2,4,8$ 均为奇妙数字。同时，$2\\times 4\\times 8=64$ 是 $128$ 的的因子。\n\n由于无法找到符合题意且同时包含 $4$ 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 $3$。\n\n#### 数据范围\n\n对于 $100\\%$ 的数据，保证 $2\\le n\\le 10^{12}$。\n\n| 子任务编号 | 得分占比 | $n$ |\n| :--: | :--: | :--: |\n| $1$ | $20\\%$ | $\\le 10$ |\n| $2$ | $20\\%$ | $\\le 1\\,000$ |\n| $3$ | $60\\%$ | $\\le 10^{12}$ |","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4070","tags":["数学","2024","数论","GESP"],"sample_group":[["128","3"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}