[语言月赛 202309] 扶苏迭代

Luogu

IDLGB3855

Time1000ms

Memory512MB

DifficultyP1

2023O2优化循环结构语言月赛

给定初始变量 $x_0$，请你按如下表达式迭代计算 $x_i$： $$x_i = \left\lfloor\frac{x_{i - 1} + a}{a}\right\rfloor$$ 其中 $i > 0$。我们称这个迭代过程为扶苏迭代。可以证明，在经过若干次扶苏迭代以后，$x_i$ 的取值会稳定成为一个常数 $x_N$。也就是存在一个 $j \geq 0$，使得对于所有 $k,h \geq j$，$x_k = x_h$。你的任务是输出 $x_i$ 稳定到这个常数前的扶苏迭代过程。即输出 $x_0, x_1, x_2, \dots x_j$。这里 $j$ 是最小的满足 $x_j = x_N$ 的数。可以证明，在给定的数据范围下，迭代次数不会很多。 ## Input **本题单个测试点内有多组测试数据**。的第一行是一个整数，表示测试点个数 $T$。对每组数据，只有一行两个整数，表示 $x_0$ 和 $a$。 ## Output 对每组数据，输出一行若干个用空格隔开的整数，表示扶苏迭代过程变量 $x_i$ 的取值。 [samples] ## Background 给定一个函数 $f(x)$，我们关注如何求出一个点 $x_0$ 使得当把 $x_0$ 带入函数式时，得到的函数值 $f(x_0)$ 为 $0$。即求出方程 $f(x) = 0$ 的一个根 $x_0$。牛顿迭代法就是这样一个方法。但是我不打算向您介绍牛顿迭代的具体方法，因为这和本题没什么关系。 ## Note ### 数据规模与约定 - 对 $30\%$ 的数据，$T = 1$。 - 另有 $30\%$ 的数据，$x_0 = a$。 - 对 $100\%$ 的数据，$2 \leq x_0, a \leq 2 \times 10^9$，$1 \leq T \leq 10^4$。

Samples

Input #1

2
2 2
3 2

Output #1

2
3 2

API Response (JSON)

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