Много веков, а может и тысячелетий назад люди впервые покинули пределы родной Солнечной системы, и вот сейчас человечество расселилось по всем уголкам необъятной Галактики. Планеты стали объединяться в государства, и самым большим из них сейчас является Транторианская империя. Объединив под своим контролем около полумиллиона планет, Трантор стал самой главной силой в Галактике, как политической, так и экономической.
Еще в Галактике есть небольшая планета Сарк и ее колония Флорина, которые по богатству могут соперничать с Трантором. Все потому, что Флорина — единственная планета в Галактике, где растет кырт. Кырт — растение, чем-то похожее на земной хлопок, однако кыртовые нити обладали великолепными физическими свойствами, их использовали для изготовления различной техники, а еще из кырта шили дорогую одежду. Так маленькая планета Флорина обеспечивала кыртом сотни тысяч, а то и миллионы миров.
Такие объемы поставок предполагают ведение подробной отчетности. Отдел статистика Сарка попросил вас составить отчет о различии поставок кырта для ткани и кырта для технических нужд на $n$ планет. Документы о самих поставках вам найти не удалось, однако есть два других статистических отчета. Каждый отчет представляет собой двоичную строку длины $n$. В первом отчете $i$-й символ равен $1$, если на $i$-ю планету поставляются оба вида кырта, и $0$ в противном случае. Во втором отчете $i$-й символ равен $1$, если на $i$-ю планету поставляется хотя бы один вид кырта, и $0$ в противном случае. На основании этих данных предоставьте отчет, в котором $1$ будет соответствовать тем планетам, куда поставляется только один из двух видов кырта.
В первой строке задано число $n$ — количество планет ($1 <= n <= 10^5$).
Во второй и третьей строках содержатся первый и второй отчеты — двоичные строки $S_1$ и $S_2$ ($| S_1 | = | S_2 | = n$).
Выведите интересующий отдел статистики отчет в виде двоичной строки длины $n$.
## Входные Данные
В первой строке задано число $n$ — количество планет ($1 <= n <= 10^5$).Во второй и третьей строках содержатся первый и второй отчеты — двоичные строки $S_1$ и $S_2$ ($| S_1 | = | S_2 | = n$).
## Выходные Данные
Выведите интересующий отдел статистики отчет в виде двоичной строки длины $n$.
## Примеры
Входные данные10
1000100000
1000100001
Выходные данные0000000001
Входные данные2
01
11
Выходные данные10
[samples]
**Definitions**
Let $ N \in \mathbb{Z}^+ $ be the length of the bead string.
Let $ S = s_1 s_2 \dots s_N $ be a string over alphabet $ \{R, B, V\} $.
Define a string to be *beautiful* if for all $ i \in \{1, \dots, |S|-1\} $, $ s_i \ne s_{i+1} $.
Let $ \mathcal{C}_1, \mathcal{C}_2, \mathcal{C}_3 $ be three colorblindness mappings (unknown explicitly, but implied to induce three distinct color relabelings of $ \{R, B, V\} $) such that a bead is *colorful for all three kinds of people* if and only if it is beautiful under each of the three mappings.
Assume that the three mappings correspond to the three possible bijections from $ \{R, B, V\} $ to $ \{1,2,3\} $ that preserve distinctness — i.e., the condition of being beautiful is invariant under any permutation of the three colors. Thus, a substring is colorful for all three kinds of people **if and only if** it is beautiful (no two adjacent characters are equal).
**Constraints**
$ 1 \le N \le 250{,}000 $
**Objective**
Find the maximum length $ L $ of any contiguous substring $ S[i:j] $ (with $ 1 \le i \le j \le N $) that is beautiful:
$$
L = \max_{1 \le i \le j \le N} \left\{ j - i + 1 \ \middle| \ \forall k \in \{i, \dots, j-1\}, \ s_k \ne s_{k+1} \right\}
$$