D. PalINTdromes

Codeforces

IDCF10157D

Time2000ms

Memory256MB

Difficulty—

English · Original

Formal · Original

Число является #cf_span(class=[tex-font-style-underline], body=[существенно палиндромическим]) в системе счисления с основанием b ≥ 2, если запись этого числа в соответствующей системе без ведущих нулей состоит *более, чем из одной цифры* и является палиндромом. Например, число 5 является существенно палиндромическим в системе счисления с основанием 2 (запись 101 является палиндромом), а числа 1 и 2 — не являются (запись 10 палиндромом не является, а запись числа 1 состоит из одной цифры); число 901684 является существенно палиндромическим в системе счисления с основанием 99 (так как 901684 = 99·99·91 + 99·98 + 91, то число состоит из цифр (91) в первом разряде, (98) во втором и (91) в третьем и тем самым запись является палиндромом). По заданному числу n требуется найти *максимальное* целое число b ≥ 2 такое, что в системе счисления с основанием b число n является существенно палиндромическим. Входные данные содержат одно целое число n (3 ≤ n ≤ 109). Гарантируется, что входные данные подобраны таким образом, что ответ всегда существует. Выведите максимальное основание b системы счисления, в которой число n является существенно палиндромическим. ## Входные Данные Входные данные содержат одно целое число n (3 ≤ n ≤ 109). Гарантируется, что входные данные подобраны таким образом, что ответ всегда существует. ## Выходные Данные Выведите максимальное основание b системы счисления, в которой число n является существенно палиндромическим. ## Пример Входные данные3Выходные данные2 [samples]

**Definitions** Let $ n \in \mathbb{Z} $ with $ 3 \leq n \leq 10^9 $. For base $ b \geq 2 $, let $ d_b(n) $ denote the representation of $ n $ in base $ b $ without leading zeros. **Constraints** 1. $ b \geq 2 $ 2. $ d_b(n) $ has length $ \ell \geq 2 $ 3. $ d_b(n) $ is a palindrome **Objective** Find the maximum integer $ b \geq 2 $ such that $ d_b(n) $ is a palindrome of length at least 2.

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "D. PalINTdromes",
    "description": {
      "content": "Число является #cf_span(class=[tex-font-style-underline], body=[существенно палиндромическим]) в системе счисления с основанием b ≥ 2, если запись этого числа в соответствующей системе без ведущих нул",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Codeforces",
    "limit": {
      "time_limit": 2000,
      "memory_limit": 262144
    },
    "difficulty": "None",
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "CF10157D"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "Число является #cf_span(class=[tex-font-style-underline], body=[существенно палиндромическим]) в системе счисления с основанием b ≥ 2, если запись этого числа в соответствующей системе без ведущих нул...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    },
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "**Definitions**  \nLet $ n \\in \\mathbb{Z} $ with $ 3 \\leq n \\leq 10^9 $.  \nFor base $ b \\geq 2 $, let $ d_b(n) $ denote the representation of $ n $ in base $ b $ without leading zeros.  \n\n**Constraints...",
      "is_translate": false,
      "language": "Formal"
    }
  ]
}

Full JSON Raw Segments