C. Signals in the Space

Codeforces

IDCF10157C

Time2000ms

Memory256MB

Difficulty—

English · Original

Formal · Original

Межзвёздная автоматическая станция передала на Землю закодированное тестовое сообщение, состоящее из N сигналов — целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 (числа в сообщении могут повторяться). Но из-за ошибки в программе с принимающей стороны числа в сообщении были переставлены, а из-за зашумлённости канала связи некоторые сигналы были распознаны некорректно. По исходному и принятому сообщениям найдите минимально возможное количество сигналов, которые были распознаны некорректно. Первая строка входных данных содержит одно целое число N — длину сообщения (1 ≤ N ≤ 1000). Во второй строке через пробел перечислены N целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 — отправленные станцией сигналы. В третьей строке через пробел перечислены N целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 — принятые на Земле сигналы. Выведите одно целое число — наименьшее количество сигналов, которые были распознаны некорректно. ## Входные Данные Первая строка входных данных содержит одно целое число N — длину сообщения (1 ≤ N ≤ 1000).Во второй строке через пробел перечислены N целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 — отправленные станцией сигналы.В третьей строке через пробел перечислены N целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 — принятые на Земле сигналы. ## Выходные Данные Выведите одно целое число — наименьшее количество сигналов, которые были распознаны некорректно. ## Примеры Входные данные51 2 3 4 55 2 3 1 4Выходные данные0Входные данные51 1 1 1 11 2 3 4 5Выходные данные4 [samples]

**Definitions** Let $ N \in \mathbb{Z} $ be the length of the message. Let $ A = (a_1, a_2, \dots, a_N) $ be the sequence of transmitted signals. Let $ B = (b_1, b_2, \dots, b_N) $ be the sequence of received signals. Both $ A $ and $ B $ consist of integers in $ \{0, 1, \dots, 255\} $. **Constraints** $ 1 \leq N \leq 1000 $ $ a_i, b_i \in \{0, 1, \dots, 255\} $ for all $ i \in \{1, \dots, N\} $ **Objective** Find the minimum number of signals that were incorrectly recognized, assuming that the received sequence $ B $ is a permutation of the transmitted sequence $ A $ with some values altered. This is equivalent to: $$ \min \left\{ \text{number of mismatches} \mid \exists \text{ a permutation } \sigma \text{ of } \{1,\dots,N\} \text{ such that } b_{\sigma(i)} = a_i \text{ for as many } i \text{ as possible} \right\} $$ Equivalently, compute: $$ N - \max_{\sigma \in S_N} \left| \{ i \in \{1,\dots,N\} \mid a_i = b_{\sigma(i)} \} \right| $$ This is equal to: $$ N - \sum_{v \in \text{values}} \min(\text{count}_A(v), \text{count}_B(v)) $$

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "C. Signals in the Space",
    "description": {
      "content": "Межзвёздная автоматическая станция передала на Землю закодированное тестовое сообщение, состоящее из N сигналов — целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 (числа в сообщении могут повторяться",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Codeforces",
    "limit": {
      "time_limit": 2000,
      "memory_limit": 262144
    },
    "difficulty": "None",
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "CF10157C"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "Межзвёздная автоматическая станция передала на Землю закодированное тестовое сообщение, состоящее из N сигналов — целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 (числа в сообщении могут повторяться...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    },
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "**Definitions**  \nLet $ N \\in \\mathbb{Z} $ be the length of the message.  \nLet $ A = (a_1, a_2, \\dots, a_N) $ be the sequence of transmitted signals.  \nLet $ B = (b_1, b_2, \\dots, b_N) $ be the sequen...",
      "is_translate": false,
      "language": "Formal"
    }
  ]
}

Full JSON Raw Segments