{"problem":{"name":"C. Signals in the Space","description":{"content":"Межзвёздная автоматическая станция передала на Землю закодированное тестовое сообщение, состоящее из N сигналов — целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 (числа в сообщении могут повторяться","description_type":"Markdown"},"platform":"Codeforces","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":"None","is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"CF10157C"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Межзвёздная автоматическая станция передала на Землю закодированное тестовое сообщение, состоящее из N сигналов — целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 (числа в сообщении могут повторяться). Но из-за ошибки в программе с принимающей стороны числа в сообщении были переставлены, а из-за зашумлённости канала связи некоторые сигналы были распознаны некорректно.\n\nПо исходному и принятому сообщениям найдите минимально возможное количество сигналов, которые были распознаны некорректно.\n\nПервая строка входных данных содержит одно целое число N — длину сообщения (1 ≤ N ≤ 1000).\n\nВо второй строке через пробел перечислены N целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 — отправленные станцией сигналы.\n\nВ третьей строке через пробел перечислены N целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 — принятые на Земле сигналы.\n\nВыведите одно целое число — наименьшее количество сигналов, которые были распознаны некорректно.\n\n## Входные Данные\n\nПервая строка входных данных содержит одно целое число N — длину сообщения (1 ≤ N ≤ 1000).Во второй строке через пробел перечислены N целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 — отправленные станцией сигналы.В третьей строке через пробел перечислены N целых неотрицательных чисел, не превосходящих 255 — принятые на Земле сигналы.\n\n## Выходные Данные\n\nВыведите одно целое число — наименьшее количество сигналов, которые были распознаны некорректно.\n\n## Примеры\n\nВходные данные51 2 3 4 55 2 3 1 4Выходные данные0Входные данные51 1 1 1 11 2 3 4 5Выходные данные4\n\n[samples]","is_translate":false,"language":"English"},{"statement_type":"Markdown","content":"**Definitions**  \nLet $ N \\in \\mathbb{Z} $ be the length of the message.  \nLet $ A = (a_1, a_2, \\dots, a_N) $ be the sequence of transmitted signals.  \nLet $ B = (b_1, b_2, \\dots, b_N) $ be the sequence of received signals.  \nBoth $ A $ and $ B $ consist of integers in $ \\{0, 1, \\dots, 255\\} $.\n\n**Constraints**  \n$ 1 \\leq N \\leq 1000 $  \n$ a_i, b_i \\in \\{0, 1, \\dots, 255\\} $ for all $ i \\in \\{1, \\dots, N\\} $\n\n**Objective**  \nFind the minimum number of signals that were incorrectly recognized, assuming that the received sequence $ B $ is a permutation of the transmitted sequence $ A $ with some values altered. This is equivalent to:  \n$$\n\\min \\left\\{ \\text{number of mismatches} \\mid \\exists \\text{ a permutation } \\sigma \\text{ of } \\{1,\\dots,N\\} \\text{ such that } b_{\\sigma(i)} = a_i \\text{ for as many } i \\text{ as possible} \\right\\}\n$$  \nEquivalently, compute:  \n$$\nN - \\max_{\\sigma \\in S_N} \\left| \\{ i \\in \\{1,\\dots,N\\} \\mid a_i = b_{\\sigma(i)} \\} \\right|\n$$  \nThis is equal to:  \n$$\nN - \\sum_{v \\in \\text{values}} \\min(\\text{count}_A(v), \\text{count}_B(v))\n$$","is_translate":false,"language":"Formal"}],"meta":{"iden":"CF10157C","tags":[],"sample_group":[],"created_at":"2026-03-03 11:00:39"}}