C. Игра “Числа”

Codeforces
IDCF10144C
Time2000ms
Memory256MB
Difficulty
English · Original
Formal · Original
Суперкомпьютер по имени Lesli очень любит играть с программистами в различные интеллектуальные игры. Сегодня планируется играть в игру “Числа” и Lesli очень хочет победить. Но никто из программистов не соглашается запрограммировать Lesli для игры в “Числа”, чтобы избавиться от сильного конкурента. А ты сможешь помочь Lesli? В игру “Числа” играют двое, ходят по очереди. Игра начинается с некоторого целого числа n, 1 ≤ n ≤ 109. Далее каждый игрок в свой ход должен выбрать число вида pk такое, что p – простое число, k – целое положительное число, n делится нацело на pk, после чего разделить n на pk. Более того, запрещено использовать простое число p, которое использовал соперник на предыдущем ходу. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. В единственной строке записано целое число 1 ≤ n ≤ 109. В единственной строке выведите “YES” (без кавычек), если первый игрок побеждает в игре со стартовым числом n при оптимальной стратегии обоих игроков. В противном случае выведите “NO” (без кавычек). ## Входные Данные В единственной строке записано целое число 1 ≤ n ≤ 109. ## Выходные Данные В единственной строке выведите “YES” (без кавычек), если первый игрок побеждает в игре со стартовым числом n при оптимальной стратегии обоих игроков. В противном случае выведите “NO” (без кавычек). ## Примеры Входные данные1Выходные данныеNOВходные данные8Выходные данныеYES [samples]
**Definitions** Let $ n, m, k, l, H \in \mathbb{Z}^+ $ denote: - screen width, number of rounds, number of games, number of bullets, and ship height respectively. Let $ A = (a_1, a_2, \dots, a_k) \in \{1, \dots, n\}^k $ be the initial column positions of the spaceship in each game. Let $ B = \{(x_i, y_i) \mid i \in \{1, \dots, l\}\} \subseteq \{1, \dots, n\} \times \{H+1, \dots, 106\} $ be the set of bullet positions. **Constraints** 1. $ 1 \le n, k, l, H \le 10^6 $, $ 1 \le m \le 10^3 $ 2. For all bullets: $ 1 \le x_i \le n $, $ H+1 \le y_i \le 106 $ 3. For all $ a_i \in A $: $ 1 \le a_i \le n $ **Objective** For each game $ i \in \{1, \dots, k\} $, the spaceship starts at column $ a_i $ and occupies rows $ \{1, 2, \dots, H\} $ in column $ a_i $. In each round, the spaceship may move left or right by at most one column (or stay), starting from $ a_i $. A game is won if, after $ m $ rounds, no bullet lies in any cell occupied by the spaceship at any round. Define the set of *reachable columns* from $ a_i $ in $ m $ moves: $$ R_i = \{ c \in \mathbb{Z} \mid |c - a_i| \le m,\ 1 \le c \le n \} $$ Define the set of *unsafe columns*: $$ U = \{ x \in \{1, \dots, n\} \mid \exists (x, y) \in B \text{ such that } y \le H + m \} $$ *(A bullet at $ (x, y) $ is lethal if the ship can reach column $ x $ within $ m $ moves and $ y \le H + m $, because the ship spans rows $ 1 $ to $ H $, and bullets at row $ y \le H + m $ can intersect the ship during some round.)* Count the number of games $ i \in \{1, \dots, k\} $ such that: $$ R_i \cap U = \emptyset $$
API Response (JSON)
{
  "problem": {
    "name": "C. Игра “Числа”",
    "description": {
      "content": "Суперкомпьютер по имени Lesli очень любит играть с программистами в различные интеллектуальные игры. Сегодня планируется играть в игру “Числа” и Lesli очень хочет победить. Но никто из программистов н",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Codeforces",
    "limit": {
      "time_limit": 2000,
      "memory_limit": 262144
    },
    "difficulty": "None",
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "CF10144C"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "Суперкомпьютер по имени Lesli очень любит играть с программистами в различные интеллектуальные игры. Сегодня планируется играть в игру “Числа” и Lesli очень хочет победить. Но никто из программистов н...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    },
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "**Definitions**  \nLet $ n, m, k, l, H \\in \\mathbb{Z}^+ $ denote:  \n- screen width, number of rounds, number of games, number of bullets, and ship height respectively.  \n\nLet $ A = (a_1, a_2, \\dots, a_...",
      "is_translate": false,
      "language": "Formal"
    }
  ]
}
Full JSON Raw Segments