Тем временем Стив получил сообщение, в котором ему предлагали передать некую информацию. По мнению автора сообщения, эта информация обязательно заинтересует Стива. Незнакомец не просил ни денег, ни услуг взамен, а встретиться предложил в трамвае.
Незнакомец сообщил Стиву бортовой номер трамвая. Стив должен был сесть в последнюю дверь последнего вагона этого трамвая на остановке, которую мы условно назовём остановкой A, или на следующей после неё остановке, которую мы условно назовём остановкой B.
Павильон на остановке B совсем не защищал от пронизывающего ветра. Стив смотрел на экран: до прибытия трамвая с нужным бортовым номером было ещё порядочно времени. Немного поразмышляв, Стив сел в первый подошедший трамвай, который ехал по направлению к остановке A...
Опишем происходящее более формально.
В момент времени t = 0 Стив находится на остановке B. В его распоряжении имеется список трамваев, которые прибывают на остановку B и будут двигаться в сторону остановки A, а также список трамваев, которые прибывают на остановку B со стороны остановки A. Для каждого трамвая известно, через сколько времени он прибудет на остановку B (время отсчитывается от 0).
Расстояние между остановками B и A (оно же между A и B) трамвай проезжает за время d.
Находясь на остановке B, Стив оценивает время, за которое он может добраться до остановки A. Если, сев на первый идущий в сторону остановки A трамвай, он доберётся до остановки A строго раньше, чем трамвай с незнакомцем, Стив сядет на трамвай, проедет одну остановку и выйдет на остановке A.
Находясь на остановке A, Стив оценивает время, которое ему предстоит ожидать трамвай с незнакомцем. Если, сев на первый идущий в сторону остановки B трамвай, он доберётся до остановки B строго раньше, чем на остановку A прибудет трамвай с незнакомцем, Стив сядет на трамвай, проедет одну остановку и выйдет на остановке B.
Так будет продолжаться до тех пор, пока Стив не сядет в трамвай, в котором едет незнакомец.
Высадка и посадка занимают ненулевое время, поэтому если Стив приехал на остановку в момент времени t, то сесть на следующий трамвай он сможет не ранее, чем в момент времени t + 1.
Ваша задача — определить, на какой остановке Стив сядет в трамвай с незнакомцем, и на скольких трамваях к этому моменту он проедет.
В первой строке содержатся целые числа n, m, d (1 ≤ n, m ≤ 106, 1 ≤ d ≤ 106) — количество трамваев, едущих к остановке B со стороны остановки A, количество трамваев, едущих к остановке B с противоположной стороны, время проезда между остановками A и B.
Во второй строке содержится n целых чисел a1, a2, ..., an (0 ≤ a1 < a2 < ... < an ≤ 106) — моменты времени, в которые к остановке B подъезжают трамваи, едущие со стороны остановки A.
Незнакомец едет в последнем из этих трамваев.
В третьей строке содержится m целых чисел b1, b2, ..., bm (0 ≤ b1 < b2 < ... < bm ≤ 106) — моменты времени, в которые к остановке B подъезжают трамваи, едущие с противоположной стороны.
В первой строке выведите символ и целое число (через пробел) — символ A, если Стив сядет в трамвай с незнакомцем на остановке A, или символ B, если Стив сядет в трамвай с незнакомцем на остановке B, а также количество трамваев, на которых к этому моменту проедет Стив.
## Входные Данные
В первой строке содержатся целые числа n, m, d (1 ≤ n, m ≤ 106, 1 ≤ d ≤ 106) — количество трамваев, едущих к остановке B со стороны остановки A, количество трамваев, едущих к остановке B с противоположной стороны, время проезда между остановками A и B.Во второй строке содержится n целых чисел a1, a2, ..., an (0 ≤ a1 < a2 < ... < an ≤ 106) — моменты времени, в которые к остановке B подъезжают трамваи, едущие со стороны остановки A. Незнакомец едет в последнем из этих трамваев.В третьей строке содержится m целых чисел b1, b2, ..., bm (0 ≤ b1 < b2 < ... < bm ≤ 106) — моменты времени, в которые к остановке B подъезжают трамваи, едущие с противоположной стороны.
## Выходные Данные
В первой строке выведите символ и целое число (через пробел) — символ A, если Стив сядет в трамвай с незнакомцем на остановке A, или символ B, если Стив сядет в трамвай с незнакомцем на остановке B, а также количество трамваев, на которых к этому моменту проедет Стив.
## Пример
Входные данные4 5 48 15 24 301 7 10 16 27Выходные данныеA 3
[samples]
**Definitions**
Let $ n, m, d \in \mathbb{Z}^+ $ be given:
- $ n $: number of trams arriving at stop $ B $ from stop $ A $,
- $ m $: number of trams arriving at stop $ B $ from the opposite direction,
- $ d $: travel time between stops $ A $ and $ B $.
Let $ A = (a_1, a_2, \dots, a_n) $ be the strictly increasing sequence of arrival times at stop $ B $ of trams coming from stop $ A $, with $ a_n $ being the tram carrying the stranger.
Let $ B = (b_1, b_2, \dots, b_m) $ be the strictly increasing sequence of arrival times at stop $ B $ of trams coming from the opposite direction.
Let $ t_0 = 0 $: initial time when Steve is at stop $ B $.
Let $ \text{pos} \in \{A, B\} $: Steve’s current stop (starts at $ B $).
Let $ \text{trams\_ridden} = 0 $: number of trams Steve has boarded.
**Constraints**
1. $ 1 \leq n, m \leq 10^6 $
2. $ 1 \leq d \leq 10^6 $
3. $ 0 \leq a_1 < a_2 < \dots < a_n \leq 10^6 $
4. $ 0 \leq b_1 < b_2 < \dots < b_m \leq 10^6 $
5. Steve can board a tram only at time $ \geq \text{arrival time at stop} + 1 $.
**Objective**
Simulate Steve’s movement:
- At stop $ B $, Steve waits for the first tram in $ B $ that departs at time $ \geq t + 1 $, and arrives at $ A $ at time $ t + d $.
- If $ t + d < a_n $, he boards it, updates $ t \leftarrow t + d $, $ \text{pos} \leftarrow A $, $ \text{trams\_ridden} \leftarrow \text{trams\_ridden} + 1 $.
- At stop $ A $, Steve waits for the first tram in $ A $ that departs at time $ \geq t + 1 $, and arrives at $ B $ at time $ t + d $.
- If $ t + d < a_n $, he boards it, updates $ t \leftarrow t + d $, $ \text{pos} \leftarrow B $, $ \text{trams\_ridden} \leftarrow \text{trams\_ridden} + 1 $.
- Steve continues until he boards the tram with the stranger — i.e., the tram whose arrival time at stop $ B $ is $ a_n $.
Determine:
- The stop $ \text{stop\_final} \in \{A, B\} $ where Steve boards the stranger’s tram,
- The number $ \text{trams\_ridden} $ of trams he boarded before that.
**Note**: The stranger’s tram arrives at stop $ B $ at time $ a_n $. Steve boards it only if he is at stop $ B $ and the tram is the first one he can catch at time $ \geq t + 1 $, and $ a_n \geq t + 1 $.