K. Договор со смертью

Codeforces
IDCF10120K
Time2000ms
Memory256MB
Difficulty
English · Original
Formal · Original
Смерть — неумолимая сила, с которой невозможно договориться... или возможно? Когда Смерть пришла в дом к великому математику своей эпохи Кирюну д'Элю, он был готов к встрече с ней. Он прожил долгую жизнь, полную свершений и открытий, его имя было известно во всем мире. Увидев гостя, Кирюн сказал, что вот-вот сделает новое открытие, которое навсегда победит квадрирование мыслей. Все, что осталось — запустить программу и узнать, какая цифра стоит в конце десятичной записи дроби A / B в системе счисления C. Кирюн утверждал, что это займет всего несколько секунд, и очень просил Смерть дать ему возможность дождаться окончания вычислений, он даже обещал включить ее в соавторы этого поистине величайшего открытия всех времен и народов. Вообще Смерти было даже приятно получить такое предложение — быть соавтором открытия с самим Кирюном — поэтому она согласилась. Ведь что значат несколько секунд перед вечностью, которая будет за ними. Но чем дольше программа считала результат, тем больше у Смерти закрадывались подозрения, что Кирюн обманул ее и эта дробь в заданной системе счисления имеет бесконечную десятичную запись. Смерть не особо сильна в математике, но и спорить с великим Кирюном она пока не хочет, поэтому просит вас поскорее ответить, не превратятся ли эти несколько секунд ожидания в вечность. В единственной строке вводятся три целых числа A, B, C (1 ≤ A, B ≤ 109, 2 ≤ C ≤ 109) — числитель, знаменатель дроби и основание системы счисления соответственно. Выведите «_YES_» (без кавычек), если десятичная запись дроби A / B является конечной в системе счисления C, и «_NO_» (без кавычек) в ином случае. ## Входные Данные В единственной строке вводятся три целых числа A, B, C (1 ≤ A, B ≤ 109, 2 ≤ C ≤ 109) — числитель, знаменатель дроби и основание системы счисления соответственно. ## Выходные Данные Выведите «_YES_» (без кавычек), если десятичная запись дроби A / B является конечной в системе счисления C, и «_NO_» (без кавычек) в ином случае. ## Примеры Входные данные1 2 10Выходные данныеYESВходные данные5 9 10Выходные данныеNOВходные данные5 9 3Выходные данныеYES [samples]
**Definitions** Let $ A, B, C \in \mathbb{Z} $ with $ 1 \leq A, B \leq 10^9 $ and $ 2 \leq C \leq 10^9 $. **Constraints** - $ \gcd(A, B) $ may be greater than 1; reduce the fraction $ \frac{A}{B} $ to lowest terms $ \frac{A'}{B'} $ where $ \gcd(A', B') = 1 $. **Objective** Determine whether the base-$ C $ representation of $ \frac{A}{B} $ is finite. This occurs **if and only if** every prime factor of $ B' $ (the reduced denominator) also divides $ C $. Formally: Let $ B' = \frac{B}{\gcd(A, B)} $. Then output "YES" if every prime divisor of $ B' $ divides $ C $; otherwise output "NO".
API Response (JSON)
{
  "problem": {
    "name": "K. Договор со смертью",
    "description": {
      "content": "Смерть — неумолимая сила, с которой невозможно договориться... или возможно? Когда Смерть пришла в дом к великому математику своей эпохи Кирюну д'Элю, он был готов к встрече с ней. Он прожил долгую ж",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Codeforces",
    "limit": {
      "time_limit": 2000,
      "memory_limit": 262144
    },
    "difficulty": "None",
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "CF10120K"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "Смерть — неумолимая сила, с которой невозможно договориться... или возможно?\n\nКогда Смерть пришла в дом к великому математику своей эпохи Кирюну д'Элю, он был готов к встрече с ней. Он прожил долгую ж...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    },
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "**Definitions**  \nLet $ A, B, C \\in \\mathbb{Z} $ with $ 1 \\leq A, B \\leq 10^9 $ and $ 2 \\leq C \\leq 10^9 $.  \n\n**Constraints**  \n- $ \\gcd(A, B) $ may be greater than 1; reduce the fraction $ \\frac{A}{...",
      "is_translate": false,
      "language": "Formal"
    }
  ]
}
Full JSON Raw Segments