[POI 2022/2023 R1] ply

Luogu

IDLGP9805

Time3000ms

Memory512MB

DifficultyP3

POI（波兰）20222023

定义“合法括号串”及其深度如下： - 空串是一个合法括号串，深度为 $0$。 - 如果 $w$ 是一个合法括号串，深度为 $h$，则 $(w)$ 也是一个合法括号串，深度为 $h+1$。 - 如果 $w_1$ 和 $w_2$ 都是合法括号串，深度分别为 $h_1$ 和 $h_2$，则 $w_1w_2$ 也是一个合法括号串，深度为 $\max(h_1,h_2)$。定义翻转一个字符为： - 如果当前字符为 `(`，修改为 `)`。 - 如果当前字符为 `)`，修改为 `(`。你需要通过翻转 $s$ 当中某些字符使得深度不超过 $H$，求最小操作次数。 ## Input 第一行两个数字 $n \ (2 \leq n \leq 10^6)$ 和 $H \ (1 \leq H \leq \frac{n}{2})$，分别表示 $|s|$ 和要求修改后不超过的深度。第二行一个字符串 $s$，表示原来的括号串。 ## Output 输出最小修改次数。 [samples] ## Background 题目译自 [POI2022~2023R1 ply](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/oi30-1/p/ply/)。 ## Note 对于样例，可以修改为 `(()()())`，这样深度为 $2$。子任务分配如下： | 子任务编号 | 特殊性质 | 分值 | | :-----------: | :-----------: | :-----------: | | $1$ | $n \leq 20$ | $20$ | | $2$ | $n \leq 3000$ | $40$ | | $3$ | $n \leq 10^6$ 且 $H = h-1$ | $20$ | | $4$ | $n \leq 10^6$ | $20$ | 注：$h$ 为输入的括号串的深度。本题中，子任务 $0$ 为样例。

Samples

Input #1

8 2
(()(()))

Output #1

API Response (JSON)

{
  "problem": {
    "name": "[POI 2022/2023 R1] ply",
    "description": {
      "content": "定义“合法括号串”及其深度如下： - 空串是一个合法括号串，深度为 $0$。 - 如果 $w$ 是一个合法括号串，深度为 $h$，则 $(w)$ 也是一个合法括号串，深度为 $h+1$。 - 如果 $w_1$ 和 $w_2$ 都是合法括号串，深度分别为 $h_1$ 和 $h_2$，则 $w_1w_2$ 也是一个合法括号串，深度为 $\\max(h_1,h_2)$。 定义翻转一个字符为： - 如",
      "description_type": "Markdown"
    },
    "platform": "Luogu",
    "limit": {
      "time_limit": 3000,
      "memory_limit": 524288
    },
    "difficulty": {
      "LuoguStyle": "P3"
    },
    "is_remote": true,
    "is_sync": true,
    "sync_url": null,
    "sign": "LGP9805"
  },
  "statements": [
    {
      "statement_type": "Markdown",
      "content": "定义“合法括号串”及其深度如下：\n\n- 空串是一个合法括号串，深度为 $0$。\n- 如果 $w$ 是一个合法括号串，深度为 $h$，则 $(w)$ 也是一个合法括号串，深度为 $h+1$。\n- 如果 $w_1$ 和 $w_2$ 都是合法括号串，深度分别为 $h_1$ 和 $h_2$，则 $w_1w_2$ 也是一个合法括号串，深度为 $\\max(h_1,h_2)$。\n\n定义翻转一个字符为：\n\n- 如...",
      "is_translate": false,
      "language": "English"
    }
  ]
}

Full JSON Raw Segments