[HUSTFC 2023] 近似递增序列

Luogu

IDLGP9781

Time6000ms

Memory512MB

DifficultyP6

2023O2优化高校校赛

对于一个长度为 $m\ (m\ge 1)$ 的整数序列 $a_1,a_2,\cdots,a_m\ (a_i>0)$，如果**最多**只存在一个整数 $p\ (1\le p<m)$ 满足 $a_p\ge a_{p+1}$，则可以称这样的序列为近似递增序列，同时我们定义这个近似递增序列的权值为 $\prod_{i=1}^m a_i$。设 $f(i)$ 表示权值为 $i$ 的近似递增序列的数量，duoluoluo 想知道 $\sum_{i=1}^n f(i)$ 的值，但是他连 $f(2)$ 都不会计算，你可以帮帮他吗？由于答案可能会非常大，你只需要求出其对 $998\,244\,353$ 取模后的值。 ## Input 一行包含一个整数 $n\ (1\le n\le 10^8)$，其含义如题目所述。 ## Output 输出一个整数，表示 $\sum_{i=1}^n f(i)$ 对 $998\,244\,353$ 取模后的值。 [samples] ## Note 样例一中 $7$ 个近似递增序列为：$\{1\}$，$\{1,1\}$，$\{1,1,2\}$，$\{1,2\}$，$\{1,2,1\}$，$\{2\}$，$\{2,1\}$。

Samples

Input #1

Output #1

Input #2

Output #2

API Response (JSON)

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