[CSP-J 2023] 旅游巴士

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。 旅游景点的地图共有 $n$ 处地点，在这些地点之间连有 $m$ 条道路。其中 $1$ 号地点为景区入口，$n$ 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 $0$ 时刻，则从 $0$ 时刻起，每间隔 $k$ 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。 所有道路均只能**单向通行**。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 $1$ 单位时间。 小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 **$k$ 的非负整数倍**。由于节假日客流众多，**小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留**。 出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个 “开放时间”$a _ i$，游客只有**不早于 $a _ i$ 时刻**才能通过这条道路。 请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。 ## Input 输入的第一行包含 $3$ 个正整数 $n, m, k$，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。 输入的接下来 $m$ 行，每行包含 $3$ 个非负整数 $u _ i, v _ i, a_ i$，表示第 $i$ 条道路从地点 $u _ i$ 出发，到达地点 $v _ i$，道路的“开放时间”为 $a _ i$。 ## Output 输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 `-1`。 [samples] ## Note **【样例 #1 解释】** 小 Z 可以在 $3$ 时刻到达景区入口，沿 $1 \to 3 \to 4 \to 5$ 的顺序走到景区出口，并在 $6$ 时刻离开。 **【样例 #2】** 见附件中的 `bus/bus2.in` 与 `bus/bus2.ans`。 **【数据范围】** 对于所有测试数据有：$2 \leq n \leq 10 ^ 4$，$1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4$，$1 \leq k \leq 100$，$1 \leq u _ i, v _ i \leq n$，$0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6$。 | 测试点编号 | $n \leq$ | $m \leq$ | $k \leq$ | 特殊性质 | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | $1 \sim 2$ | $10$ |$15$ | $100$ | $a _ i = 0$ | | $3 \sim 5$ | $10$ | $15$ | $100$ | 无 | | $6 \sim 7$ | $10 ^ 4$ | $2 \times 10 ^ 4$ | $1$ | $a _ i = 0$ | | $8 \sim 10$ | $10 ^ 4$ | $2 \times 10 ^ 4$ | $1$ | 无 | | $11 \sim 13$ | $10 ^ 4$ | $2 \times 10 ^ 4$ | $100$ | $a _ i = 0$ | | $14 \sim 15$ | $10 ^ 4$ | $2 \times 10 ^ 4$ | $100$ | $u _ i \leq v _ i$ | | $16 \sim 20$ | $10 ^ 4$ | $2 \times 10 ^ 4$ | $100$ | 无 |