我们有一个充分大的二维网格，网格由从上到下和从左到右的正方形单元格密铺而成。
有一个单元格是坐标原点。令 $(x,y)$ 表示表示从原点向右移动 $x$ 个单元格，再向上移动 $y$ 个单元格所到达的单元格。这里，向左移动 $a$ 个单元格意味着向右移动 $-a$ 个单元格。类似地，向下移动 $a$ 个单元格意味着向上移动 $-a$ 个单元格。
在时刻 $0$，单元格 $(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),\ldots,(X_N,Y_N)$ 是黑色的，其余单元格是白色的。
对于 $t=0,1,2,\ldots$，根据单元格在 $t$ 时刻的颜色，单元格在 $t+1$ 时刻的颜色按如下方法确定：
- 如果在时刻 $t$ 时单元格是黑色，那么在时刻 $t+1$ 这个单元格变为灰色。
- 如果在时刻 $t$ 时单元格是灰色，那么在时刻 $t+1$ 这个单元格变为白色。
- 如果在时刻 $t$ 时单元格是白色，并且与其相邻的四个单元格（即，与其共边的四个单元格）中至少有一个在时刻 $t$ 是黑色的，那么在时刻 $t+1$ 这个单元格变为黑色。否则，它将在时刻 $t+1$ 保持白色。
你有 $Q$ 次查询。对于第 $j$ 个查询，你应该回答在时刻 $T_j$ 时有多少黑色单元格。
给定在时刻 $0$ 时的单元格颜色信息和查询，写一个程序回答询问。
## Input
第一行两个整数 $N,Q$。
接下来 $N$ 行，每行两个整数 $X_i,Y_i$。
接下来 $Q$ 行，每行一个整数 $T_j$。
## Output
输出 $Q$ 行，每行一个整数，表示在时刻 $T_j$ 时有多少黑色单元格。
[samples]
## Background
**译自 [JOI Open 2023](https://contests.ioi-jp.org/open-2023/index.html) T2 「[セルオートマトン](https://s3-ap-northeast-1.amazonaws.com/data.cms.ioi-jp.org/open-2023/cell/2023-open-cell-statement.pdf) / [Cell Automaton](https://s3-ap-northeast-1.amazonaws.com/data.cms.ioi-jp.org/open-2023/cell/2023-open-cell-statement-en.pdf)」**
## Note
**【样例解释 #1】**
下图展示了在时刻 $0$ 时的单元格情况。因为有 $2$ 个黑色单元格，所以第一个询问的回答是 $2$。
下图展示了在时刻 $1$ 时的单元格情况。因为有 $8$ 个黑色单元格，所以第二个询问的回答是 $8$。
下图展示了在时刻 $2$ 时的单元格情况。因为有 $12$ 个黑色单元格，所以第三个询问的回答是 $12$。
这组样例满足子任务 $1,2,6,7$ 的限制。
**【样例解释 #2】**
这组样例满足子任务 $1,2,4,6,7$ 的限制。
**【样例解释 #3】**
这组样例满足子任务 $1,2,6,7$ 的限制。
**【数据范围】**
对于所有数据，满足：
- $1\le N\le 10^5$
- $1\le Q\le 5\times 10^5$
- $|X_i|,|Y_i|\le 10^9$
- $(X_i,Y_i)\neq (X_j,Y_j)\ (1\le i < j\le N)$
- $0\le T_j\le 10^9$
- $T_j<T_{j+1}$
详细子任务附加限制及分值如下表所示。
| 子任务 | 附加限制 | 分值 |
| :----: | :-----------------------------------: | :--: |
| $1$ | $\lvert X_i\rvert ,\lvert Y_i\rvert \le 50,T_j\le 50$ | $4$ |
| $2$ | $\lvert X_i\rvert ,\lvert Y_i\rvert \le 1\ 000,T_j\le 1\ 000$ | $12$ |
| $3$ | $X_i=Y_i,Q=1$ | $8$ |
| $4$ | $X_i=Y_i$ | $8$ |
| $5$ | $N\le 2\ 000,Q=1$ | $17$ |
| $6$ | $N\le 2\ 000$ | $25$ |
| $7$ | 无附加限制 | $26$ |