『MGOI』Simple Round I | D. 魔法环

Luogu

IDLGP9505

Time1000ms

Memory512MB

DifficultyP4

动态规划 DP洛谷原创O2优化

小 M 面临着激发自己魂器——魔法环的任务。魔法环上有 $n$ 个节点，每个节点上都有一个魔法精灵，每个魔法精灵都有一个固定的**魔供值**，这些魔供值形成一个 $0 \sim n-1$ 的排列。小 M 可以选择激活或不激活一个魔法精灵，但为了激发魔法环，必须**至少**激活 $k(\ge 2)$ 个魔法精灵。每个魔法精灵无论是否激活都会产生**附魔值**： - 对于一个被激活的魔法精灵，它产生的附魔值为它的魔供值的**平方**。 - 对于一个未被激活的魔法精灵，它会在环上朝左右看，分别看向两边最近的被激活的魔法精灵。它会选择其中魔供值较大的一个作为「目标精灵」，产生的附魔值为这个「目标精灵」的魔供值与**看向这个「目标精灵」时视线经过的距离**的**乘积**。作为新手，小 M 希望在激活魔法环的前提下，使得所有魔法精灵的附魔值之和最小，从而更好地控制魔法环的能量。 ## Input 第一行两个整数 $n,k$。第二行 $n$ 个整数，表示每个节点上魔法精灵的魔供值。 ## Output 一行一个整数，表示最小附魔值之和。 [samples] ## Background > 最好的武器不一定最适合，最适合的武器才最好。—— 殿堂魔法士 W ## Note **【样例 1 解释】** 激活魔供值为 $0$ 和 $1$ 的魔法精灵。 - 魔供值为 $3$ 的魔法精灵，选择魔供值为 $1$ 的魔法精灵，产生的附魔值为 $1 \times 3 = 3$。 - 魔供值为 $0$ 的魔法精灵被激活，产生的附魔值为 $0^2=0$。 - 魔供值为 $1$ 的魔法精灵被激活，产生的附魔值为 $1^2=1$。 - 魔供值为 $4$ 的魔法精灵，选择魔供值为 $1$ 的魔法精灵，产生的附魔值为 $1 \times 1 = 1$。 - 魔供值为 $2$ 的魔法精灵，选择魔供值为 $1$ 的魔法精灵，产生的附魔值为 $1 \times 2 = 2$。总共产生的附魔值为 $7$。 **【数据范围】** **本题采用 Subtask 捆绑测试。** 对于所有数据，$2\le k \le n \le 3000$，$k \le 100$，每个节点上魔法精灵的魔供值形成一个 $0\sim n-1$ 的排列。 | Subtask | $n$ | $k\le$ | 分值 | | :------------: | :----------: | :----------:|:----------------:| | $1$ | $10$ | $10$ | $13$ | | $2$ | $100$ | $100$ | $17$ | | $3$ | $300$ | $100$ | $21$ | | $4$ | $1000$ | $100$ | $23$ | | $5$ | $3000$ | $100$ | $26$ |

Samples

Input #1

5 2
3 0 1 4 2

Output #1

Input #2

10 3
2 0 1 5 8 3 4 9 6 7

Output #2

API Response (JSON)

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