「RiOI-2」likely

Luogu

IDLGP9501

Time3000ms

Memory512MB

DifficultyP7

数学数论洛谷原创O2优化生成函数快速数论变换 NTT洛谷月赛

对于一个长度为 $n$ 的仅包含 $\pm1$ 的序列 $a_0\dots a_{n-1}$，我们定义 $S(a, m) = \displaystyle \sum_{k = 0}^{n - 1} \prod_{l = 0}^{m - 1} a_{(k + l) \bmod n}$。给定 $n, m, k$，求在 $2^n$ 个不同的序列 $a$ 里，试求出有多少不同的 $a$ 满足 $S(a, m) = k$。答案对 $998,\!244,\!353$ 取模。 ## Input **本题有多组数据。** 第一行，一个正整数 $T$ 表示测试数据组数。接下来 $T$ 行，每行三个整数，依次表示 $n, m, k$。 ## Output 共 $T$ 行，每行一个整数，表示一组数据的答案。 [samples] ## Background 小 E 喜欢把东西排成环状，而不是一条链。近些天，她在学校学到了正负号。她把它们放在了环上，作为密码。然而，她现在已然忘却了，只看到草稿纸上的一个数字。那是什么？ ## Note ### 样例解释对于第一组样例的第一组数据，不符合要求的只有 $a=[1,1,1,1]$，$a=[-1,-1,-1,-1]$，$a=[1,-1,1,-1]$ 和 $a=[-1,1,-1,1]$，所以答案为 $2^4-4=12$。对于第一组样例的第二组数据，符合要求的只有 $a$ 中恰有奇数个 $-1$，所以答案为 $2^8=256$。 ### 数据规模与约定 **本题开启捆绑测试。** | $\text{Subtask}$ | 分值 | $T \leq$ | $\sum n \leq$ | $m \leq$ | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | $0$ | $5$ | $1$ | $20$ | / | | $1$ | $10$ | $5$ | $10^5$ | $2$ | | $2$ | $10$ | $5$ | $10^5$ | $4$ | | $3$ | $15$ | / | $7\times10^3$ | / | | $4$ | $20$ | / | $10^5$ | / | | $5$ | $40$ | / | / | / | 对于所有数据，保证 $2 \leq m \leq n \leq 5\times 10^6$，$0 \leq \lvert k\rvert \leq n$，$1 \leq T \leq 10$，$\sum n\leq 5\times10^6$。

Samples

Input #1

9
4 2 0
9 9 -9
9 3 3
20 8 -12
114 5 14
191 9 81
1036 854 104
998244 353 4
2147483 64 7

Output #1

Input #2

Output #2

Input #3

Output #3

API Response (JSON)

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