### 【简要题意】
给定一棵 $n$ 个节点的无根树以及树上的 $k$ 个关键节点，边有边权（即边的长度）。$q$ 次询问，每次给出 $s,t$，问从 $s$ 到 $t$ 且经过至少一次**每个**关键节点的路径的最短长度。
### 【原始题意】
在某一面 kid 又遇到了往返跑关卡。Really popular apparently.
关卡给 kid 留下的空间形状是一棵无向带权树，边权即边的长度。这棵树有 $n$ 个节点，其中有 $k$ 个点上各**恰**有一个发光小球，kid 经过有小球的点（称为关键点）时就可以收集小球。kid 从 $s$ 点出发，当他收集到全部 $k$ 个小球时，传送门就会在 $t$ 点出现。
想速通的 kid 想知道他从 $s$ 点出发收集到全部 $k$ 个小球并进入位于 $t$ 点的传送门所需要走的最小时间（其实也就是路径长度，因为 kid 的速度恒定）。
但是 Geezer 很狡猾，塔内这一面被复制成了 $q$ 层，每层的 $s$ 和 $t$ 还可能有变动。kid 慌了，忙找到你求助。
## Input
第一行三个正整数 $n, q, k$，表示树的节点个数，询问次数和关键节点个数。
接下来 $n-1$ 行，每行三个正整数 $u, v, w$，表示树中存在边 $(u, v)$，边权为 $w$。保证输入构成一棵树。
接下来一行 $k$ 个两两不同的正整数，表示关键节点的编号。
接下来 $q$ 行，每行两个正整数 $s, t$，表示一次询问。
## Output
对于每次询问输出一行一个非负整数，表示此次询问的最短合法路径长度。
注意，合法路径可以不经过任何边，此时路径长为 $0$。
[samples]
## Background
>
>
>— rs8
## Note
### 【数据范围】
**本题采用捆绑测试。**
$$
\def\r{\cr\hline}
\def\None{\text{None}}
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c|c|c|c}
\textbf{Subtask} & \text{测试点编号} & \textbf{Sp. Constraints} & \textbf{Score}\r
\textsf1&1\sim14 & n\leqslant15,\mathbf R& 18 \r
\textsf2&15\sim20 & q=1 & 18 \r
\textsf3&46\sim48 & s=t,k=n & 6 \r
\textsf4&21\sim25 & k=n & 18 \r
\textsf5&26\sim30 & \mathbf A & 18 \r
\textsf6&31\sim45 & - & 22 \r
\end{array}
$$
友情提醒：$\text{Subtask }\textsf1$ 并没有限制 $q$ 的范围。
- 特殊性质 $\mathbf R$：保证树随机生成（对于 $i\ge2$，在 $[1,i)$ 内随机选择一个点和 $i$ 连边，边权在一固定区间内均匀随机生成）。
- 特殊性质 $\mathbf A$：定义 $f(x)$ 表示存在 $i,j\in[1,n]$（可能 $i=j$） 且 $i,j$ 均为关键点，使得 $x$ 在 $i$ 到 $j$ 的最短路径上；那么对每次询问保证 $f(s)$ 和 $f(t)$ 均成立。
对于 $100\%$ 的数据，$1\leqslant n\leqslant 10^5$，$1\leqslant q\leqslant 10^5$，$1\leqslant k\leqslant n$，$1\leqslant w\leqslant 10^4$，$1\leqslant u,v,s,t\leqslant n$。
### 【样例解释 #1】
图中加粗节点表示关键点。
对于每组询问，以下为一种最优路径（最优路径可能有多条）：
1. $2\to1\to3$。
2. $2\to1\to3\to1$。
3. $7\to1\to2\to1\to3\to1$。
4. $4\to3\to1\to2\to1\to3\to5$。
5. $6\to2\to1\to3\to1\to2\to6$。